Родился 3(16) октября 1902 года в селе Мочалово (сейчас — Калужская область). Участник Гражданской войны. В Красной Армии с 1920 года. В 1925 году окончил военно-химические курсы усовершенствования начсостава. С 1926 года состоит в ВКП(б). В 1936 проходит и успешно заканчивает Военную академию механизации и моторизации РККА. За время с 1923 и до 1941 года прошёл службу в должностях: командира взвода, эскадрона, начальника химической службы полка, помощника начальника штаба, начальника штаба полка, командира полка, бригады, корпуса. В 1939 году участвовал в боях в районе реки Халхин-Гол (Монголия) в должности заместителя командующего 1-й армейской группой (командующий — Г. К. Жуков). До начала 1941 года командовал 4-м механизированным корпусом в Киевском Особом военном округе. С начала 1941 года — командующий 5-й армией в звании генерал-майора танковых войск в том же округе.
В июне 1941 года в ходе контрнаступления Юго-Западного фронта в битве за Дубно-Луцк-Броды армия Потапова понесла потери.
В сентябре 1941 года в ходе Киевской стратегической оборонительной операции в последние часы перед пленом сражался в рукопашную, но был тяжело ранен танковым снарядом и потерял сознание. В немецком плену находился до апреля 1945, где держался мужественно и с достоинством. Содержался в лагерях Хаммельбург, Гогельштейн, Вайсенбург, Моозбур.
Находясь на стыке немецких групп армий, 5-я армия под командованием Потапова постоянно в течение первых месяцев войны представляла реальную угрозу немецким группе армий «Центр» и группе армий «Юг». Потапов показал себя умелым командующим, способным быстро перегруппировать войска для внезапного удара, выстроить стойкую оборону и умело нанести контрудар. В лице генерал-майора Потапова армия потеряла перспективного командующего.
После окончания войны продолжил службу в рядах Советской Армии. Несмотря на то, что Потапов четыре года провел в плену, в 1947 году он закончил Высшие академические курсы при Военной академии Генштаба.
В 1958—1965 годах был первым заместителем командующего войсками Одесского военного округа. В 1961 году получил звание генерал-полковника. Умер 26 января 1965 года.
Награждён 2 орденами Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденом Красной Звезды.
Именем генерала Потапова в Киеве назван один из парков.