Моисей Израилев родился в Киеве в 1913 году. В 1930—1934 годах работал помощником режиссёра на Киевской фабрике художественных фильмов, окончил режиссёрский факультет Киевского театрального института имени И. К. Карпенко-Карого в 1938 году. В 1939—1944 годах был режиссёром Киевского театра музыкальной комедии (эвакуированного в годы войны в Алма-Ату). В 1944—1952 годах — ассистент режиссёра, затем режиссёр Украинской студии хроникально-документальных фильмов, одновременно в 1948—1949 годах — режиссёр оперной студии при Киевской консерватории. В 1952—1955 годах — режиссёр Северо-Кавказской студии кинохроники в Орджоникидзе. С 1955 года жил в Кишинёве, работал режиссёром дубляжа кинофильмов на молдавский язык, затем режиссёром-постановщиком документального и игрового кино на киностудии Молдова-филм.
Михаил Израилев — режиссёр-постановщик художественных кинолент студии «Молдова-фильм» «Я вам пишу...» (1959) по сценарию Анатолия Алексина, «Орлиный остров» (1961, первая цветная картина киностудии «Молдова-филм»), «Армагеддон» (1962), «Молдавские эскизы» («Три Марии»: о певицах Марии Биешу, Марии Кодряну и актрисе Марии Сагайдак), «Самый жаркий август» (о Ясско-Кишинёвской операции, 1969), «Зарубки на память» (1972), «Тихоня» (1973), «И придёт день», «Что человеку надо» (1975), «Полюшко-поле» (1979).