Михаил Когэлничану родился 6 сентября 1817 года в Молдавском княжестве. Учился в Яссах, потом во Франции и Германии (1834—38). В 1837 году вышла брошюра Когэлничану на французском языке «Очерк о цыганах», явившаяся первым протестом в румынской литературе против рабства цыган. Организовал в 1840 году журнал «Литературная Дакия» («Dacia literar?»), где в программной статье заявлял, что переводы не делают литературу, и призывал развивать собственное творчество, которое основывалось бы на историческом материале, современной жизни и народных обычаях. В 1843—1844 читал лекции по истории в молдавской Михайловской академии. После подавления в революционного движения мая 1848 года в Молдавском княжестве жил до 1849 года в эмиграции в Черновцах. Написал работу «Пожелания национальной партии Молдовы», в которой предлагал программу буржуазно-демократических преобразований и требовал объединения Молдавского княжества и Валахии в единое Румынское государство. Этот документ выдвигал широкую программу буржуазно-демократических реформ: равенство гражданских и политических прав, личная свобода, наделение крестьян землёй за выкуп и др. Издавал в Яссах газету «Стяуа Дунэрий» (Звезда Дуная), пропагандировавшую идею объединения Дунайских княжеств.
В 1860—61 годах возглавлял правительство Молдавского княжества. Придерживался либеральных идей. После образования Румынии при Александре Куза занимал ряд высоких должностей в новом государстве. В 1863—65 гг. — глава правительства, а в 1876, 1877—78 министр иностранных дел Румынии. Осуществил ряд буржуазных реформ:
Как министр иностранных дел Когэлничану в апреле 1877 года, накануне русско-турецкой войны 1877—78, подписал конвенцию о проходе русских войск через Румынию, и 9 (21) мая 1877 года провозгласил в палате депутатов независимость Румынии. С 1869 года Когэлничану — член румынского Академического общества, в 1887—90 президент Румынской академии.
В 1886 году Когэлничану тяжело заболел. Он умер в 1891 году в Париже во время операции. Похоронен в Яссах.
Михаилу Когэлничану принадлежат труды по истории, публикации архивных материалов («Летописи Молдавского государства», т. 1—3, 1845—52 и др.), ряд новелл, очерков нравов («Потерянные иллюзии», 1841; «Физиология провинциала в Яссах», 1844, и др.) и пьес («Две женщины против одного мужчины», 1840, и др.), неоконченный социальный роман «Тайны сердца» (1850). Когэлничану издавал журналы «Литературная Дакия» (1840) и «Пропэширя» («Prop??irea», 1844).
Именем Михаила Когэлничану после развала СССР названа одна из улиц Кишинёва (быв. Пирогова) и лицей. Его бюст установлен в Аллее Классиков. В Кишинёве открыт Музей румынской литературы «М. Когэлничану».