М. Л. Агранович родился 8 сентября 1946 года в Москве в кинематографической семье, его отец — кинорежиссёр Леонид Агранович.
Михаил Агранович окончил ВГИК в 1970 году, мастерскую А. Гальперина. С 1975 года работает на киностудии «Мосфильм» как оператор-постановщик. Снял более тридцати фильмов, работал с классиками советского кино Михаилом Швейцером (фильмы «Смешные люди!», «Маленькие трагедии» и «Крейцерова соната»), Тенгизом Абуладзе (фильм «Покаяние»), Глебом Панфиловым (фильмы «Мать», «Романовы. Венценосная семья» и телесериал «В круге первом»). В 1995 году снял фильм «За что?» с польским режиссёром Ежи Кавалеровичем. Михаил Агранович не раз удостаивался профессиональных призов и наград. Снятые Михаилом Аграновичем фильмы «Покаяние» и «Мать» получили специальные призы жюри МКФ в Каннах .
В 2000 году вышел фильм «Приходи на меня посмотреть», снятый Аграновичем в качестве режиссёра (совместно с Олегом Янковским).
Преподаёт во ВГИКе. Руководит мастерской на кинооператорском факультете ВГИКа.
В 2011 году М. Л. Агранович был председателем жюри на фестивале «Окно в Европу» в Выборге .
В первом браке с Э. Г. Кулик, диктором Всесоюзного радио, у Михаила Аграновича в 1970 году родился сын Алексей, ныне режиссёр .
Второй женой Михаила Аграновича была Лидия Федосеева-Шукшина .
В третьем браке у Аграновича родилась дочь Мария (1989 г.). В 2010 году она окончила режиссерский факультет ВГИКа. В 2011 году её дебютная картина «No problem» получила приз «За зрелую молодость» на конкурсе «Кинотавр. „Короткий метр“» .