Михаил Лозинский родился 8 (20) июля 1886 года в Гатчине (ныне Ленинградской области) в семье юриста и библиофила Л. Я. Лозинского. Окончил 1-ю петербургскую гимназию с золотой медалью. Слушал лекции в Берлинском университете. Затем учился в Петербургском университете: В 1909 г. получил диплом юриста, а затем пять лет занимался на историко-филологическом факультете.
Был близок к поэтам «серебряного века», в частности к акмеистам, дружил с Осипом Мандельштамом, Анной Ахматовой и был ближайшим другом Николая Гумилёва. В 1912 году Лозинский организовал издательство «Гиперборей», где печатались акмеисты, и входил в созданный Гумилёвым Цех поэтов.
В 1913—1917 годы Михаил Лозинский был редактором журнала «Аполлон». В 1914 году начал работать в Публичной библиотеке в качестве библиотекаря и консультанта (работа в библиотеке продолжалась до 1937 года).
В 1916 году опубликовал сборник стихов «Горный ключ» (переизданный в 1919 году).
Был женат на Т.Б. Шапировой, дочери военного врача и деятеля Красного креста Б. М. Шапирова. Их дочь вышла замуж за сына А. Н. Толстого Никиту. О своем дедушке вспоминает писательница и переводчица Наталия Толстая:
После Октябрьской революции М. Горький привлек Лозинского к работе в издательстве «Всемирная литература», где тот занимался переводом и редактурой.
Михаил Лозинский много работал над переводами западной классики, тяготея в поэзии к крупной форме, драматургии, переводя также и прозу. В его переводе в СССР вышли произведения таких классиков, как Уильям Шекспир, Ричард Бринсли Шеридан, Пьер Корнель, Жан Батист Мольер, Лопе де Вега, Мигель Сервантес, Проспер Мериме, Ромен Роллан. Главной его работой стал перевод «Божественной комедии» Данте Алигьери. Переводил он и восточных поэтов, таких, как Фирдоуси, Саят-Нова, грузинского поэта-романтика Николоза Бараташвили.
Михаил Лозинский скончался 31 января 1955 года в Ленинграде. Похоронен на Литераторских мостках. «В трудном и благородном искусстве перевода Лозинский был для ХХ века тем же, чем был Жуковский для века ХIХ», - сказала на его похоронах Анна Ахматова.
На доме 73/75 по Каменностровскому проспекту, где поэт жил с 1915 года, была установлена мемориальная доска.