Сын известного советского актёра Ивана Любезнова.
В кино Михаил дебютировал в двадцать три года, сыграв одну из ролей в картине Ричарда Викторова «Переступи порог».
Запомнили же зрители Михаила Любезнова по роли Чарли Уэйкема в музыкальной комедии «Здравствуйте, я ваша тетя!».
Михаил Любезнов, находясь в состоянии сильнейшей депрессии покончил жизнь самоубийством.
Об этом рассказывал актёр Олег Шкловский в интервью, посвященному юбилею фильма "Здравствуйте, я ваша тётя".
Похоронен на 56-м участке Ваганьковского кладбища Москвы.