М. Л. Лидов родился 4 октября 1926 года в г. Черкассы Киевской губернии. Отец - Лидов Лев Иосифович, мать - Генриэта Исааковна. В 1933 году семья переехала в Москву. У Лидова было трудное детство. Его отец был репрессирован в 1934 году (осужден по 58-й статье), провел 21 год в лагерях и ссылках и вернулся домой только после реабилитации в 1955 году. Во время Великой Отечественной войны Лидов служил в действующей армии с 1944 год в качестве мастера авиавооружения 244-го авиаполка. Продолжал службу в Советской Армии до 1951 года. В 1949 году поступил на заочное отделение механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова. После демобилизации перешел на очное отделение и окончил его с отличием в 1954 году. С 1955 года Лидов работал в Астрономическом Совете АН СССР, а затем с 1957 года в Институте прикладной математики Академии Наук, в отделе №5, которым руководил Д.Е.Охоцимский. В 1964 году Лидову была присуждена степень доктора физико-математических наук без предварительной защиты кандидатской диссертации. В 1966 - 1976 гг. работал по совместительству профессором кафедры теоретической механики механико-математического факультета МГУ, а в 1982 - 1991 гг. преподавал по совместительству в МИРЭА. Лекции Лидова по теоретической механике, которые он читал на механико-математическом факультете МГУ, были подготовлены к печати и изданы его учениками в 2001 году. Лидов многократно выдвигался в члены-корреспонденты АН СССР и один раз (в 1992 году) в академики РАН.
В 1953 году Лидов женился на Седых Диане Георгиевне. В 1959 году родился сын, Лидов, Алексей Михайлович, ныне известный историк искусства и византолог. В 1963 году Лидов развёлся и впоследствии женился вторично на Хасиной Елене Николаевне. Лидов скоропостижно скончался от сердечного приступа в 1993 году в возрасте 67 лет.
Научная деятельность Лидова началась в 1954 году еще студентом МГУ, под руководством академика Л.И.Седова. Тогда он решил газодинамическую задачу, имеющую прямое отношение к обтеканию спутника в атмосфере. Во время работы в Астросовете он продолжил эту работу, что позволило получить полную картину температурного режима ИСЗ . Лидов появился в "команде Келдыша" (так называли отдел №5 ИПМ) относительно поздно, но сразу заявил о себе своим оригинальным научным талантом и продуктивностью. Его первая работа была посвящена созданию модели верхней атмосферы по данным о снижении орбиты первого спутника. Эта пионерская работа получила признание специалистов: Лидов обнаружил суточные вариации плотности атмосферы, о которых тогда не было известно . В дальнейшем Лидов активно включился в работы по баллистическому обеспечению космических полётов в составе Баллистического Центра ИПМ, которым руководил Э.Л. Аким. Он участвовал в расчетах, связанных с осуществлением всех основных этапов лунной программы: фотографированием обратной стороны Луны (Луна-3), первой мягкой посадкой (Луна-9), доставкой образцов лунного грунта (Луна-16).
Лидов много занимался исследованием эволюции орбит искусственных и естественных небесных тел под влиянием гравитационных и других возмущений. Созданные им методы позволили, с одной стороны, достаточно точно предсказывать эволюцию параметров орбит ИСЗ, а с другой – получить качественные выводы о поведении спутниковых орбит различных классов на основе приближения, имеющего аналитическое решение. Лидов показал, что для одного класса орбит существует особенность, в окрестности которой происходит либрационное изменение аргумента перицентра. В зарубежной литературе для этого явления утвердилось название резонанс Козаи по имени японского ученого, исследовавшего несколько более общий случай задачи годом позже. В российской литературе это явление называют резонансом Лидова-Козаи. В другом частном случае, когда орбита спутника ортогональна плоскости орбиты возмущающего тела, эволюция орбиты в конечном счете приводит к ее превращению в прямолинейный отрезок и к падению спутника на поверхность планеты. Этот результат называется теоремой Лидова.. Результаты Лидова помогают понять, почему орбиты почти всех естественных спутников планет лежат в плоскости эклиптики. Исключение составляют спутники Урана, орбита которых почти перпендикулярна эклиптике. Лидов показал, что спутники Урана являются исключением в связи со значительной нецентральностью гравитационного поля этой планеты и ее удаленностью от Солнца. .
Лидов был не только талантливым ученым, но и разносторонне одаренным незаурядным человеком, отличался сильным и независимым характером. По воспоминаниям коллег, он хорошо знал поэзию, живопись, сам писал стихи и легко становился душой любой компании. Он дружил с В.И.Арнольдом, они вместе ходили на байдарках по Подмосковью. Он был заядлым туристом-походником и часто проводил свой отпуск в походах высокой категории сложности.