Родился 10 сентября 1868 года по старому стилю в Таганроге в семье рыбопромышленника. В 1978 году поступил в Таганрогскую мужскую гимназию, которую после 7 класса был вынужден оставить и пойти работать. С 1886 по 1905 год занимался частным предпринимательством. С 1905 по 1917 год избирался членом управы. С 1905 по 1918 год работал заведующим финансовой частью земского союза. В 1919-1920 годах — заместитель председателя земского союза и заведующий финансовой частью. С 1920 по 1922 год — заведующий финансовой частью здравотдела. С 1923 по 1925 год работал в архиве комхоза по охране архивных материалов, председателем городской архивной комиссии. В 1925 году с переходом Таганрога из УССР в РСФСР Андреев-Туркин назначается уполномоченным по Главнауке в Таганроге. С 1925 по 1929 год работал заместителем заведующего Таганрогского архивного бюро, заведующим историческим архивом, архивистом-консультантом при исполкоме.
Музей Чехова хотели устроить в Таганроге еще до революции, но у Городской управы не было средств, чтобы выкупить домик, в котором родился Чехов. Тогда, как частное лицо, его выкупил член городской управы Михаил Андреев-Туркин. Он и стал первым директором чеховских музеев в Таганроге.
Михаил Михайлович Андреев-Туркин был репрессирован, приговорён к 5 годам ссылки. Реабилитирован Военной Коллегией Верховного Суда СССР.