Православный. Окончив блестяще артиллерийскую академию, Костевич был оставлен при главном артиллерийском комитете. На 1 января 1909 — капитан 2-й вылазочной батареи Новогеоргиевской крепостной артиллерии. В 1915 послан в качестве эксперта за границу для приема военных материалов. Во время летней кампании 1916 года командовал 5-ой химической командой, предложил методику камерного окуривания.
Упоминается в мемуарах военного агента в Париже А. А. Игнатьева. Последний чин в русской армии — полковник.
После 1917 в эмиграции в Англии, затем во Франции. В 1920—1922 годах работал главным инспектором по безопасности на заводах компании F. N. Pickett and Son во Франции и Бельгии, на которых производилась разборка и утилизация снарядов, оставшихся от первой мировой войны. Под его наблюдением без единого взрыва было разобрано более 2,5 млн снарядов, мин, гранат и пр.
Работал в экспериментальной лаборатории в Бельвю под Парижем. В 1932—1936 профессор, читал лекции в русском высшем техническом институте в Париже, заведующий кафедрой физики и химии.
В 1932 — член суда чести национального объединения русских инженеров, в 1935 товарищ председателя этой организации.
В 1936 году переехал в Эквадор, где организовал пороховые заводы, позже — в Аргентину. Действительный член Союза российских антикоммунистов в Аргентине. Сотрудничал с аргентинским отделом РОВС.
Посвящен 19 июля 1928. Возведен во 2-ю степень (на заседании ложи «Гермес») 21 марта 1929, в 3-ю степень — 12 мая 1930. Радиирован (исключён) 29 декабря 1932.В 1928—1932 годах член масонской ложи «Юпитер» № 536 Великой Ложи Франции, в 1932 году — Ложи Усовершенствования «Друзья любомудрия» № 542 Верховного Совета Франции .