Родился 8 ноября 1896 года в городе Таганрог Области Войска Донского, ныне Ростовской области, в семье рабочего. Русский.
В Красной Армии находился в 1918—1925 годах. Участник Гражданской войны. Член ВКП(б)/КПСС с 1931 года.
В 1937 году окончил Московский институт истории, философии и литературы. Работал преподавателем вуза в Москве.
Вторично в Красной Армии с 1941 года. Участник Великой Отечественной войны с 1941 года. В 1942 году окончил курсы усовершенствования командного состава (КУКС). Командир стрелковой дивизии полковник Михаил Михайлович Мещеряков умело организовал прорыв обороны противника в Гороховском районе (Волынская область Украины). 18 июля 1944 года дивизия с ходу форсировала реку Западный Буг и к утру 19 июля расширила плацдарм до 15 километров, что способствовало успешной переправе остальных частей и соединений корпуса.
После войны комдив продолжал службу в рядах Советской Армии. Был начальником Сталинградского суворовского военного училища, которое в 1950—1956 годах располагалось в г. Чкалове.
С 1958 года генерал-майор М.М. Мещеряков находился в отставке. Жил в Москве.
Умер 13 мая 1970 года. Похоронен в городе Москве на Ваганьковском кладбище (участок 7).