М. Постников поступил на математический факультет Пермского ГУ после 8-го класса школы, где слушал лекции и посещал специальные семинары по математическому анализу Софьи Александровны Яновской.
Осенью 1943 года М. Постников, вслед за вернувшейся в Москву С. А. Яновской, переводится на мехмат МГУ, который окончил в 1945 году, пройдя II—V курсы университета за два года.
М. Постников был учеником Л. С. Понтрягина. Основные работы лежат в области алгебраической топологии, особенно теории гомотопий, а также дифференциальной топологии. За эти работы был удостоен премии Московского математического общества для молодых учёных (1957). В 1961 году стал лауреатом Ленинской премии за разработку теории гомотопных непрерывных отображений.
С 1949 года, после защиты кандидатской диссертации, и до конца жизни работал в МИАН. В 1953 году (в 26 лет) защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора физико-математических наук.
С 1954 по 1960 он преподавал в МГУ на кафедре высшей алгебры, а с 1965 года — на кафедре высшей геометрии и топологии мехмата МГУ. По воспоминаниям учеников, «его блестящие лекции запоминались на всю жизнь». Постников написал более 15 учебников и монографий, до сих пор являющихся одними из лучших по своему направлению. Около 40 лет он руководил на мехмате МГУ научно-исследовательским семинаром по алгебраической топологии.
Определённую известность получили ряд общественно-педагогических выступлений М. Постникова. Так, в разгар Перестройки им была предпринята попытка просвещения широких кругов соотечественников по вопросу научной обоснованности устройства советской школы (публикация М. Постниковым в 1987 году в Литературной газете статьи «Школа с уклоном в будущее»). В статье автор сослался на партийный призыв о том, что «Школа должна готовить к жизни» и ушёл от прямой критики существующей школьной системы; он просто напомнил, почему в СССР сложился именно такой осколок дореволюционной школы, который сложился, и попытался «в общих чертах» определить научный набросок школы будущего. Статья привлекла внимание общественности. Большинство читателей «ЛГ» со всего СССР поддержали профессора, многие требовательно ставили вопрос о необходимости воплощения высказанных замыслов в жизнь. Но этого не произошло.
М. М. Постников, интересовавшийся работами Н. А. Морозова по пересмотру исторической хронологии, пропагандировал его работы, тем самым став одним из предшественников псевдонаучной «Новой хронологии», разрабатывавшейся на начальных этапах совместно с А. Т. Фоменко. После ссоры с Фоменко создал собственную реконструкцию истории, также подвергавшуюся критике за псевдонаучность и непрофессионализм.
Почти все московские специалисты в области алгебраической топологии являются учениками М. М. Постникова или учениками его учеников. Его учениками являются С. П. Новиков, А. А. Болибрух, А. Ф. Харшиладзе, Ю. Б. Рудяк, А. В. Пажитнов и ряд других учёных.
по математике
по «Новой хронологии»