Михаил Сомов родился в семье студента в 1908 году.
Закончил Дальневосточный политехнический институт во Владивостоке, где работал до 1934 года. В 1938 году участвовал в арктической экспедиции, изучая дрейф льдов. С 1939 года до Великой Отечественной войны работал старшим научным сотрудником Арктического и Антарктического научно-исследовательского института.
Во время войны Михаил Сомов в составе Беломорской флотилии участвовал в ледовых операциях, позже в составе Главсевморпути помогал в проводке судов в Арктике. В 1942 году он участвовал в защите Диксона от крейсера «Адмирал Шеер». В 1944 году он продолжил научную деятельность, на следующий год защитил диссертацию.
В 1950—1951 гг М. М. Сомов руководил полярной станцией «Северный полюс-2», располагавшейся на дрейфующих льдах.
Как опытному полярному исследователю, М. М. Сомову доверили в 1955 году возглавить первую Советскую Антарктическую экспедицию. В 1960-х Михаил Михайлович возглавлял 8-ю и 9-ю экспедиции.
Михаил Сомов также известен своими научными публикациями.
Скончался 30 декабря 1973 года, похоронен в Комарово. Надгробие сделано из камней, привезённых из Антарктиды. Надгробие Комаровского Некрополя включено в культурно-историческое наследие федерального уровня охраны на основании Постановления Правительства РФ от 10.07.2001г. №527.