Родился в 1948 году в Москве. Окончил Московский архитектурный институт, работал архитектором-реставратором. В советское время не публиковался, в постсоветской России выпустил шесть книг стихов и четыре книги эссе о современной русской поэзии. Преподавал в Школе современного искусства при Российском государственном гуманитарном университете. Руководил изданием поэтической книжной серии издательства «ОГИ» — одним из важнейших проектов поэтического книгоиздания рубежа 1990—2000-х гг.
Поэзия Айзенберга чужда внешних эффектов и стремится к предельному аскетизму выразительных средств в рамках классической просодии — в этом отношении Айзенберг следует примеру Владислава Ходасевича. Лирический субъект стихов Айзенберга приобретает, как и у Ходасевича, стоические черты, причём обоснование этого стоицизма со временем эволюционирует от социального (естественное для позднесоветских лет ощущение затхлости культурной атмосферы и невозможности творческой реализации) к экзистенциальному.
Статьи Айзенберга, посвящённые ключевым фигурам русской поэзии второй половины XX века — Иосифу Бродскому, Всеволоду Некрасову, Евгению Харитонову, — отличаются тонкостью и глубиной конкретных наблюдений в сочетании со стремлением вписать отдельных авторов в широкий контекст культурного движения.
Лауреат премии Андрея Белого (2003), премий журналов «Знамя» и «Стрелец». Лауреат поэтической премии «Anthologia» журнала «Новый мир» (2008).