Воспитанник Московской университетской гимназии (1768—1769), обучался в Московском Университете (1769—1770, учёба была прервана в связи с переездом отца по службе). Преподаватель риторики Вологодской духовной семинарии. Солдат (1772), капрал (1772), сержант (1774), прапорщик лейб-гвардии Измайловского полка (1782). Поручик (1785), капитан-поручик (1786), капитан (1790), полковник (1791), генерал-майор (1797). Статский (1798), тайный (1800) советник. Сенатор (1801), товарищ министра народного просвещения (1803), член главного управления училищ. Сенатор апелляционного департамента Сената (1806). Академик Российской академии (1804).
В 1777 году был выбран сотрудником Вольного собрания любителей российского слова, в трудах которого и печатались его ранние литературные опыты. В 1785 году был приглашен Екатериной II преподавать великим князьям Александру и Константину Павловичам русскую словесность, русскую историю и нравственную философию. Учитель русского языка будущей императрицы Елизаветы Алексеевны (1792).
10 ноября 1794 года состоялась свадьба Муравьёва с Екатериной Фёдоровной Колокольцовой (1771—1848), дочерью сенатора Ф. М. Колокольцова, одного из богатейших людей России. 19 августа 1796 года родился сын Никита, впоследствии глава Северного общества декабристов.
19 марта 1802 родился сын Александр, тоже декабрист.
В 1800 году он был назначен сенатором; в 1801 году Александр I определил его секретарем в собственный кабинет для принятия прошений. В 1802 году назначен товарищем министра народного просвещения, в 1803 г. — попечителем Московского университета (и одновременно Московского учебного округа); отправлял все должности одновременно, живя преимущественно в Петербурге. Скончался, простудившись на похоронах своего друга, директора Московского университета И. П. Тургенева; долго болел и умер в Петербурге. Похоронен на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры.
Муравьёв увеличил состав профессоров Московского университета как за счёт приглашения иностранцев (Г. Фишер фон Вальдгейм, Г. Ф. Гофман, Х. Маттеи, И. Ф. Буле), так и из числа питомцев университета (А. Ф. Мерзляков, Р. Ф. Тимковский, Н. Ф. Кошанский, Х. А. Чеботарёв, Болдырев, Озеров, Смирнов, М. Я. Мудров, Войновы и др.); создал при Университете ряд обществ (Общество Истории и Древностей Российских, Общество испытателей природы, Общества Соревнователей Медицинских и Физических наук и т. д.), устроил Институты хирургический, клинический и повивальный, ботанический сад и музей натуральной истории; ввел «курсы для публики»; принимал деятельное участие в выработке нового устава Университета 1804 г.; предпринял издание научного журнала: «Московские Ученые Ведомости», прекратившегося с его смертью; участвовал в открытии почти всех гимназий московского округа. Своим влиянием Муравьёв сделал доступными для Карамзина многие из тех материалов, на которых построена «История Государства Российского».
Первое литературное произведение было написано Муравьёвым в подражание Вергилию ещё в 1771 году и называлось «Эклога». В 1773 году появились его «Басни в стихах» и «Переводные стихотворения»; затем «Военная песнь», «Похвальное слово Ломоносову». «Обитатель предместья и Эмилиевы письма» (1815), имеющие автобиографическое значение — воспоминания о его детстве; переводил с латинского и английского. Полное собрание его произведений в стихах и прозе издано в СПб. (1819—20, 1847, 1857). Как писатель, Муравьёв считается проводником сентиментализма, подражателем Н. М. Карамзина, которому следовал и в изложении теоретических взглядов на историю («Учение истории» и «О истории и историках»). Как в лекциях о «нравоучении», так и во многих стихотворениях, он полагает «верховное счастье» в добродетели, а главным достоинством добродетельного человека считал самообладание, одобрение совести ставил выше всего и благополучие видел в «чувствовании сердца» (см., напр., стих «Размышление» и «Послание к И. П. Тургеневу»).
В стихотворении «Оборот на себя» (1803) Муравьёв очень скромно оценил своё творчество и место в русской поэзии, но его влияние в истории русской поэзии заметно. Поэт К. Н. Батюшков был учеником Муравьёва (а также племянником и воспитанником). С рукописями Муравьёва был знаком В. А. Жуковский; его творчество знали и активно использовали поэты «Арзамаса».
Поэты охотно цитировали «Pieces fugitives» — «Легкие стихотворения» Муравьёва: