Родился 17 июня 1930 в селе Книсело Львовского воеводства Польши (теперь Львовская область Украины).
Отец Михаила Горыня был активистом ОУН, за что его семья в 1944 была выслана в Сибирь. По дороге Горыням удалось, однако, бежать и вернуться на Западную Украину. В 1949 Михаил Горынь поступил во Львовский государственный университет, в котором он занимался до 1955 с небольшим перерывом в 1953 (был отстранён от учёбы за отказ вступать в комсомол). В 1955—1961 Михаил Горынь работал учителем в разных школах Львовской области, одно время был директором школы. С 1961 он работал сначала психологом, потом старшим психологом научно-практичной лаборатории психологии и физиологии на одном из львовских заводов.
В 1963 Михаил Горынь вместе со своим младшим братом Богданом и другими близкими людьми создал подпольную диссидентскую группу «Подснежник». За участие в этой группе в 1965 Михаил Горынь был осуждён на 6 лет тюремного заключения по статье «Антисоветская агитация и пропаганда».
Выйдя в 1971 из тюрьмы, Михаил Горынь долгое время не мог найты работу, подрабатывал то кочегаром, то маляром. В 1976 он принимал активное участие в создании Украинской хельсинкской группы (УХГ). Спустя год Михаил Горынь устроился работать старшим психологом в экономической лаборатории.
В 1981 Михаил Горынь за связи с УХГ вновь арестовывается и приговоряется к 10 годам лишения свободы и 5 годам ссылки. Ссылку он отбывал в Пермской области. В 1987 Михаил Горынь был амнистирован и сразу занялся политической деятельностью на территории УССР. Так, в сентябре 1989 Михаил Горынь вместе с Вячеславом Черноволом и другими украинскими диссидентами создаёт первую оппозиционную к КПСС партию на Украине — Народный рух Украины (НРУ).
30 марта 1990 Михаил Горынь был избран народным депутатом Украины, получив 70,72 % голосов при 7 претендентах (по одномандатному округу).
Несмотря на своё высокое положение в НРУ (глава секретариата партии), Михаил Горынь в апреле 1990 участвует в создании Украинской республиканской партии (УРП). В начале его участие в обеих организациях было возможно в связи с тем, что НРУ — официально не партия. Так, будучи членом правления УРП, Михаил Горынь 28 февраля 1992 был избран сопредседателем НРУ.
Однако уже спустя несколько недель Михаил Горынь покинул НРУ, так как Народный рух расторгнул свою коалицию с УРП. 1 мая 1992 Михаил Горынь был избран главой УРП (предыдущий глава партии, Лев Лукьяненко был назначен послом в Канаду и не мог активно участвовать в партийной жизни). На этой должности он оставался до 21 октября 1995. Он снял свою кандидатуру на пост главы УРП и был избран её почётным главой вместе с Львом Лукьяненко.
27 апреля 1994 Михаил Горынь участвовал в очередных парламентских выборах в качестве кандидата в депутаты от одномандатного округа № 261. Главным его противником был Степан Хмара, глава отколовшейся от УРП в 1992 Украинской консервативной республиканской партии. Михаил Горынь проиграл, заняв второе место (24,93 % голосов).
Постепенно Михаил Горынь вступил в конфликт с партийной элитой и 15 марта 1997 был исключён из УРП с группой своих соратников. Сразу после исключения из партии, Михаил Горынь и его единомышленники создали Республиканскую христианскую партию, в которой он занял пост главы редакционной комиссии. На этом посту Михаил Горынь находится до сих пор.
На парламентских выборах 29 марта 1998 Михаил Горынь участвовал под номером 2 избирательного списка Республиканской христианской партии. Партия не преодолела четырёхпроцентный барьер и Михаил Горынь в парламент не прошёл.
С 19 мая 2000 по 20 августа 2006 Михаил Горынь был главой Украинского всемирного координационного совета.