Родился в Санкт-Петербурге в семье русского композитора Н. А. Римского-Корсакова. После окончания естественного отделения физико-математического факультета Санкт-Петербургского университета (1895), был ассистентом профессора В. Т. Шевякова по зоологии беспозвоночных и лаборантом-хранителем зоологического кабинета в этом же университете. В 1897 году он проводит большую научно-исследовательскую работу в Херсонской губернии по изучению изозом, вредящим хлебным злакам. В 1901 году стал доцентом по энтомологии и зоогеографии в Петербургском университете. В 1913 году защитил диссертацию на степень магистра зоологии и сравнительной анатомии. В 1919 году по его инициативе на базе Зоотомического кабинета кафедры зоологии беспозвоночных физико-математического факультета была основана Кафедра энтомологии Санкт-Петербургского университета, по которой он был утвержден профессором и которую возглавлял до 1930 г.
В 1920 году Римский-Корсаков приглашён читать лекции в Лесной институт (ныне Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия им. С. М. Кирова). С этого времени и до конца жизни он заведовал кафедрой энтомологии и биологии лесных зверей и птиц.
Почетный президент Всесоюзного Энтомологического общества (с 1950 года), был редактором трудов этого Общества.
Основные труды по морфологии, анатомии, эмбриологии, систематике и биологии членистоногих, особенно насекомых (эмбий, ручейников, сеноедов, наездников и др.). Наиболее известны исследования Римского-Корсакова в области лесной энтомологии. Под руководством и при участии Римского-Корсакова составлен учебник «Лесная энтомология» (1935, 3 изд. 1949), методическое пособие «Зоологические экскурсии» (ч. 1-2, 1924-28, 6 изд. 1956 совместно с Б. Е. Райковым), «Определитель повреждений лесных и декоративных деревьев и кустарников Европейской части СССР» (1934, 3 изд. 1951 совместно с В. И. Гусевым) и др.
За многочисленные научные труды в области лесной энтомологии, подготовку ряда учебников и учебных пособий Народным комиссариатом лесной промышленности награжден знаком «Почётный работник лесной промышленности СССР» (1939). Награждён 2 орденами Ленина.