Родился в семье богатого коммерсанта Осипа Сергеевича (Еселя Шмерковича) Цетлин и Анны Владимировны (Ханны Либы Вульфовны) Высоцкой. Участвовал в революции 1905—1907; был членом партии эсеров. В 1907 привлекался к дознанию как член редакционной комиссии книгоиздательства «Молодая Россия». Скрываясь от полиции, бежал за границу. Жил во Франции и Швейцарии. В 1907 году, почти сразу после эмиграции, принял решение посвятить себя литературной деятельности и полностью отошёл от политики.
В 1915 году, находясь в эмиграции, М. О. Цетлин организовал в Москве издательство «Зёрна», где выходили книги М. Волошина и Ильи Эренбурга, а к художественному оформлению привлекались Л. Бакст и И. Лебедев. После Февральской революции вернулся в Россию, однако в следующем году был вынужден перебраться в Одессу, спасаясь от преследований большевиков. В начале 1918 г. в доме Цетлиных состоялся вечер "Встреча двух поколений поэтов", на котором присутствовали все крупнейшие московские поэты. В 1918 году уехал в Италию, и оттуда перебрался во Францию. Стал основателем и первым редактором литературного журнала альманашного типа «Окно» (Париж, 1923—1924, возобновлён в 2007 году Анатолием Кудрявицким, дальним родственником Цетлина.
Был редактором отдела поэзии в журнале «Современные записки» (Париж, 1920—1940). Литературно-музыкальные вечера в его доме в Париже привлекали весь цвет русской эмиграции — здесь бывали Марк Алданов, И. А. Бунин, С. П. Дягилев, композиторы И. Ф. Стравинский и С. С. Прокофьев, Д. С. Мережковский, Алексей Толстой, Владислав Ходасевич, Марина Цветаева, Илья Эренбург, А. Ф. Керенский и другие писатели, музыканты, художники и политические деятели. Он также поддерживал материально многих бедствовавших русских эмигрантов.
В ноябре 1940 года Цетлин покинул оккупированную Францию и перебрался в Лиссабон, а оттуда в США (1942). Был основателем и первым редактором «Нового журнала» (Нью-Йорк (совместно с М. А. Алдановым, с 1942 года). После смерти Цетлина его вдова Мария Самойловна передала его коллекцию книг Еврейской национальной и университетской библиотеке в Иерусалиме. На основе его коллекции картин в Рамат-Гане (Израиль) был создан Музей русского искусства имени Марии и Михаила Цетлиных.
Автор пяти книг стихов. Его первая книга, «Стихотворения» (1906), была за стихи революционного содержания конфискована в 1912. Печатался под псевдонимом Амари? (фр. ? Marie «Для Марии» — по имени жены); это слово также является аббревиатурой имен ближайших друзей поэта. Автор пьесы «Женихи Пенелопы», воспоминаний о М. А. Волошине, книг о декабристах и о композиторах "Могучей кучки".
Амари переводил Шелли, Верхарна, Гейне, Гёльдерлина, Рильке, Валери, Бялика.