Родился в Юзовке (теперь Донецк) 23 сентября 1919 года. Детство прошло в Юзовке. С детства увлекался краеведением. Принимал участие в археологических экспедициях.
Работал на детской Малой Южно-Донецкой железной дороге начальником службы движения.
С 1939 года пошёл на службу в армии. Воевал на Халхин-Голе. В течение девяти лет был в редакции нескольких военных газет. Был ранен. Получил боевые награды. После службы вернулся в Сталино с женой Ниной Викентьевной Стронговской.
В 1957 году вступил в Союз журналистов.
Работал в газете «Железнодорожник Донбасса», а также в издательствах и информационных отделах горноспасательной службы Донбасса.
Михаилу Альтеру было присвоено звание «Почётный железнодорожник».
При помощи Михаила Альтера были созданы экспозиции в пяти музеях Донецкой области. За создание экспозиции музея Григория Седова в посёлке Седово Михаилу Альтеру было присвоено звание «Заслуженный полярник».
Альтер собирал домашний архив с документами, письмами, фотографиями, автографами и т. п. Материалы из его архива публиковались в книгах и газетных очерках. Архив пополнялся евреями, уезжающими из Донецка, которые передавали свои документы Михаилу Альтеру.
Очерк «В земле прикальмиусской» публиковался в сборниках ; Руков. авт. кол. С.Ф. Поважный Донецк. Историко-краеведческий очерк. — Донецк: Донбасс, 1981. — 328 с. — 25 000 экз.
Краеведческие очерки печатались в газетах «Вечерний Донецк» и «Донбасс», «Акцент», «Наша жизнь».
Подготовил и издал путеводители по Донбассу и Донецку.
Перед смертью написал рукопись книги «Донбасс. Война. Победа», но она не была опубликована.
Активно участвовал в деятельности Донецкой областной еврейской общины
Был действующим членом Российского и Украинского географических обществ.
Умер 25 декабря 2005 года, в Донецке.
После смерти Михаила Альтера его дочь передала архив отца в Музей еврейского наследия Донбасса.
25 октября 2007 года в Донецке была открыта мемориальная доска в честь Михаила Савельевича. С декабря 2007 года в Донецке планируются проводиться Альтеровские чтения.