Родился в семье железнодорожника, окончил Рогачёвскую учительскую семинарию в 1917 году.
В 1919—1922 служил в Красной армии, участвовал в советско-польской войне.
В 1919 году в смоленской газете «Борьба» опубликовал своё первое произведение (стихотворение). Работал учителем в деревне Липиничи, редактором ежедневной бобруйской окружной газеты «Камуніст» (Коммунист), писал под несколькими псевдонимами (Михась Василёк и др.). Лыньков провёл большую работу по улучшению газеты, в которой в то время печатались материалы на нескольких языках: белорусском, русском, идише и украинском. Лыньков выступил одним из инициаторов создания бобруйского отделения белорусского литературного объединения «Молодняк». В 1930 году Лыньков переехал в Минск, где работал в Государственном издательстве БССР.
В 1933—1941 — редактор ведущего белорусского литературного журнала журнала «Полымя рэвалюцыі» (Пламя революции). Считается, что на этом посту Лынькову удалось защитить белорусскую литературу в условиях тоталитарного режима.
С момента основания в 1934 году — член Союза писателей СССР. В 1938—1948 возглавлял Союз писателей БССР.
В 1941—1942 годах — редактор фронтовой газеты «За Савецкую Беларусь» (выходила на Западном, Центральном и Брянском фронтах).
В 1943—1946 и в 1949—1952 годы — директор Института литературы, языка и искусства АН БССР. В 1962 году Лынькову было присвоено почётное звание Народного писателя БССР.
Награждён тремя орденами Ленина (1949, 1955, 1969), орденом Октябрьской Революции (1974), тремя орденами Трудового Красного Знамени (1939, 1959, 1967), орденом Красной звезды (1943), медалями.
Первые свои рассказы Лыньков опубликовал в газете «Камуніст» и в сборнике «Молодняка» «Уздым» (Подъём). В 1927 году вышел первый сборник рассказов. Впоследствии опубликовано ещё несколько его сборников. Также Лыньков написал несколько рассказов и повестей для детей, включая повесть «Міколка-паравоз» (1936), которая в 1956 году была экранизирована.
В 1967—1968 вышло собрание сочинений в 4 томах, а в 1981—1985 — в 8 томах.