Михаил Туровский родился в 1933 году в Киеве. В начале Великой Отечественной войны (в июле 1941 года) его отец ушел добровольцем на фронт и погиб в 1943 году. Михаил Туровский был эвакуирован в Самарканд с матерью и старшим братом Анатолием (впоследствии скульптором).
В Самарканде Туровский поступил в художественную школу при Ленинградской Академии, которая была туда эвакуирована. Среди его одноклассников был Илья Кабаков (в дальнейшем — художник-концептуалист). После возвращения из эвакуации учился в Киевской Республиканской Художественной школе и Киевском Художественном Институте, где был учеником Татьяны Яблонской.