Участник осады Плевны. Участник русско-турецкой (1877—1878 гг.), русско-японской (1904—1905 гг.) и Первой мировой войн. Активный участник Белого движения в годы Гражданской войны. Создатель и Верховный руководитель Добровольческой армии.
Родился в семье солдата сверхсрочной службы, выслужившегося из фельдфебелей офицера — участника Севастопольской обороны (1854—1855) , дослужившего до чина майора Василия Алексеевича Алексеева (умер после 1896 г.). В 1873 году поступил вольноопределяющимся во 2-й гренадёрский Ростовский полк. Окончил Тверскую классическую гимназию и Московское пехотное юнкерское училище (1876). Выпущен в 64-й пехотный казанский полк в чине прапорщика.
В составе 64-го пехотного Казанского полка участвовал в Русско-турецкой войне 1877—1878. Полк участвовал в боевых действиях в составе отряда генерала М. Д. Скобелева, у которого Алексеев одно время был ординарцем. Был ранен под г. Плевной. В январе 1881 года получил чин поручика «за отличие», а в мае 1883 года — чин штабс-капитана, также с формулировкой «за отличие». В 1885—1887 командовал ротой своего полка.
В 1887 году поступил в Николаевскую Военную академию, которую окончил в 1890 году по 1-му разряду; первым по успехам, получив Милютинскую премию (в дальнейшем с 1898 по 1904 гг. был профессором указанной академии). В этом же году произведён в чин капитана.
С 1890 года — старший адъютант 1-го армейского корпуса. В 1894 произведён в чин подполковника, перешёл на службу в Главный штаб, где занимал должности младшего, а затем старшего делопроизводителя канцелярии военно-учёного комитета. В марте 1904 года произведён в Генерального штаба генерал-майоры. Одновременно с 1898 экстраординарный, с 1901 — ординарный, с 1904 года — заслуженный профессор кафедры истории русского военного искусства Николаевской Военной академии.
С августа 1900 Алексеев — начальник отделения генерал-квартирмейстерской части Главного штаба.
Во время Русско-японской войны 1904—1905 гг. с 30 октября 1904 генерал-квартирмейстер 3-й Маньчжурской армии. За боевые отличия награждён Георгиевским золотым оружием (1906).
С сентября 1906 года обер-квартирмейстер Главного управления Генерального штаба, с августа 1908 года начальник штаба Киевского военного округа. В октябре 1908 года произведён в чин генерал-лейтенанта «за отличие». С июля 1912 по июль 1914 командовал 13-м армейским корпусом.
В Первую мировую войну — с 19 июля 1914 состоял начальником штаба армий Юго-Западного фронта, затем с 17 марта 1915 главнокомандующий армиями Северо-Западного фронта. 6 сентября 1914 награждён орденом Святого Георгия 4-й степени и произведён в чин генерала от инфантерии.Весной 1915 г. именно А. руководил чрезвычайно трудным отступлением русских армий на восток через Польшу и Литву под постоянным напором неприятеля — т. н.«Великим Отступлением». С 4 августа 1915 главнокомандующий армиями Западного фронта.
После того как император Николай II принял на себя обязанности Верховного главнокомандующего, Алексеев 18 августа 1915 был назначен начальником штаба Ставки Верховного главнокомандующего. С 1916 года — генерал-адъютант. Алексеев как начальник штаба Ставки Верховного главнокомандующего фактически руководил всеми военными операциями вплоть до Февральской революции. В то же время важно отметить, что в последние месяцы существования монархии, с 11 ноября 1916 до 17 февраля 1917 (то есть более 3-х месяцев), был вне руководства, находясь вне Ставки на лечении (во время отпуска по болезни М. В. Алексеева его обязанности начальника штаба исполнял генерал от кавалерии В. И. Гурко).
По своей должности начальника штаба Ставки Верховного Главнокомандующего Алексеев поддерживал контакты с членами Государственной Думы, Государственного Совета и Совета министров. Встречающиеся в исторической литературе и публицистике упоминания о принадлежности Алексеева к масонской «Военной ложе» не имеют достаточных прямых доказательств (установить принадлежность определенного лица к масонству весьма затруднительно с 100 % вероятностью, ибо масонство относится к классическим тайным обществам, в которых действует «кодекс молчания»), но о том, что такие теснейшие контакты, в частности, с А. И. Гучковым имели место, имеется множество косвенных доказательств.
Во время Февральских событий 1917 года председатель Государственной думы М. В. Родзянко перед опасностью роста революционных беспорядков в столице и возникновения самочинных структур советской власти обратился к императору и к Алексееву с просьбой склонить царя отречься от престола. Алексеев поддержал Родзянко и разослал циркулярную депешу главнокомандующим фронтами, в которой, фактически обманывая их, дабы настроить адресатов на нужный лад, в начале телеграммы от себя добавляет фразу: «Упорство же Государя способно лишь вызвать кровопролитие». Тем самым он сам стал изменником и вовлёк в предательство главнокомандующих войсками фронтов и его действия имели следствием Отречение Николая II от престола. Все командующие фронтами и флотами — великий князь Николай Николаевич, генералы Рузский Н. В., Брусилов А. А., Сахаров В. В., Эверт А. Е. и адмирал Непенин А. И.(командующий Балтийским флотом) (кроме отмолчавшегося командующего Черноморским флотом Колчака) в своих телеграммах просили императора отречься от престола «ради единства страны в грозное время войны», то есть их действия также могут быть квалифицированы как измена .Император согласился с доводами генерала Алексеева и командующих фронтами о необходимости отречения от престола.
Намеренно скрыл записку, полученную им лично от Императора 3 марта о том, что тот согласен на отречение только в пользу сына, цесаревича Алексея Николаевича. Был сторонником сохранения монархии в форме правления великого князя Михаила Александровича, однако, после отказа от принятия престола последним, был вынужден признать власть Временного правительства.
Несочувствие генерала задуманной Гучковым массовой генеральской чистке «с одного маха» стали причиной колебаний правительства в вопросе назначения Алексеева Верховным главнокомандующим: генерал получил это назначение только через месяц, 2 апреля 1917 года. С 2 апреля по 21 мая 1917 Верховный главнокомандующий Русской армии. Пытался предотвратить армию от развала, выступал против Советов и солдатских комитетов в армии, старался уберечь солдат от «агитаторов» и восстановить старую власть офицерства.
Во время Корниловского выступления в августе 1917, чтобы спасти генерала Корнилова и его сподвижников, соглашается возглавить Ставку:
Cоглашается произвести арест генерала Корнилова и его сподвижников (генералов Романовского, Лукомского и ряд старших офицеров, взятых под следствие и помещенных в г. Быхове в здании монастыря) в Ставке, что и делает 1 сентября 1917 года. По свидетельству командира Корниловского ударного полка Генерального штаба капитана М. О. Неженцева «встретились они [Алексеев и Корнилов] чрезвычайно трогательно и по-дружески» Корниловцам, помещённым в здании Быховской тюрьмы, генерал Алексеев постарался обеспечить максимальную безопасность. Тем не менее, этот эпизод оказался недопонятым генералом Корниловым и впоследствии уже на Дону весьма негативно сказался на отношениях двух генералов-руководителей молодой Добровольческой Армии.
Спустя неделю ушёл в отставку с поста Начальника штаба при Верховном главнокомандующем — Керенском; об этом кратком, всего несколько дней, периоде своей жизни генерал говорил впоследствии всегда с глубоким волнением и скорбью. Своё отношение к корниловцам Михаил Васильевич выразил в письме редактору «Нового времени» Б. А. Суворину таким образом
Октябрьскую революцию Алексеев встретил в Петрограде, проживая на Галерной улице, в квартире, специально снятой для него Советом общественных деятелей, занимаясь подготовительными работами по созданию «кадра новой армии» — так называемой «Алексеевской организации», которая в качестве «организованной военной силы … могла бы противостоять надвигающейся анархии и немецко-большевистскому нашествию». 22 октября он отправил своей жене в Смоленск письмо, в котором были таки строки:
В день октябрьского выступления большевиков Алексеев, не зная о происходящем в городе, пошёл на заседание Предпарламента, но не был впущен в Мариинский дворец конвоем, выставленным большевиками. Алексеев направился в штаб Петроградского округа, где ему порекомендовали срочно скрыться — в городе появились расклеенные листовки с призывом арестовать генерала. Близкие знакомые Алексеева — Щетинины — спрятали генерала у себя на квартире. Затем его перевезли на квартиру графини Сиверс, так как выйдя от Щетининых на улицу 29 октября он был узнан случайным прохожим. Были куплены железнодорожные билеты до Ростова и вечером 30 октября Алексеев, сама Щетинина, полковник Веденяпин и ротмистр А. Г. Шапрон отправились на железнодорожный вокзал. Шапрон так вспоминал об этом моменте:
Алексеев путешествовал по паспорту отца Щетининой, тайного советника в отставке. Его сопровождали Щетинина, полковник Веденяпин (с документами Щетинина) и Шапрон. В поезде Алексеев был несколько раз опознан случайными пассажирами, но до Ростова добрались благополучно.
По прибытию в Новочеркасск 2 (15) ноября 1917 Алексеев опубликовал воззвание к офицерам, призывая их «спасти Родину». В это время на Дону существовало военное положение, введённое 26 октября (8 ноября) 1917 года атаманом Войска Донского генералом А. М. Калединым в связи с сообщением о вооружённом восстании в Петрограде. Войсковое правительство приняло на себя всю полноту государственной власти в области, ликвидировав все Советы в городах Донской области.
В Новочеркасске Алексеев приступил к практическому созданию добровольческого вооружённого формирования. С начала декабря к этой деятельности подключился прибывший на Дон генерал Л. Г. Корнилов. «Алексеевская организация» стала впоследствии ядром Добровольческой армии. Видение самим Алексеевым смысла его работы передаёт его письмо Дитерихсу (начальнику штаба Главковерха Духонина) от 8 (21) ноября 1917:
Генерал Алексеев участвовал в Первом и Втором кубанских походах Добровольческой армии, в которой принял на себя гражданское и финансовое управление, внешние сношения и позже пост Верховного руководителя Добровольческой армии (1917—1919 годы).
Провёл работу по организации военно-политических структур не только Добровольческой армии, но и всего антибольшевистского сопротивления на территории Европейской России (особенно в организации антисоветского подполья в крупных городах). Выступал с позиций необходимости восстановления монархии, но при этом понимал, что провозглашение этого лозунга в 1918 году, в условиях ещё «непережитой революции», связано с немалым политическим риском. Категорически осуждал любые формы сотрудничества т. н. «государственных образований» со странами Четверного союза и декларировал принципы «верности союзническим обязательствам России в войне».
Скончался 8 октября 1918 года от воспаления легких и был похоронен в Войсковом соборе Кубанского казачьего войска в Екатеринодаре. При отступлении белых войск в начале 1920 года его прах по настоянию вдовы был перевезён в Сербию и перезахоронен в Белграде.