Родился 14 апреля 1957 года в Архангельске в семье музыкантов. Учился в музыкальной школе при Казанской консерватории, затем в ЦМШ при МГК имени П. И. Чайковского у Е. М. Тимакина.
С 1974 года по 1979 год обучался в Московской консерватории в классе профессора Якова Флиера, впоследствии в классе профессора Л. Н. Власенко, в 1981 году закончил аспирантуру.
С 1996 года живёт в Швейцарии. Владеет недвижимостью и рестораном в Таиланде.
После победы на VI Международном конкурсе имени П. И. Чайковского началась интенсивная концертная деятельность пианиста. Он выступал по всему миру с сольными программами и вместе с известнейшими оркестрами Европы и Америки — Филармоническими оркестрами Берлина, Лондона, Израиля, Мюнхена, Чехии, играл под управлением выдающихся дирижёров современности — Клаудио Аббадо, Бернарда Хайтинка, Лорина Маазеля, Зубина Меты, Курта Зандерлинга, Неэме Ярви. Плетнев считается одним из лучших в мире интерпретаторов музыки Чайковского.
В 1980 году дебютировал как дирижёр.
Является основателем и художественным руководителем Российского национального оркестра.
Выступает в качестве приглашённого дирижёра с такими ведущими музыкальными коллективами — Филармонические оркестры Лондона, Токио, Лос-Анджелеса и другими.
С 15 февраля 2006 года — член Совета при Президенте Российской Федерации по культуре и искусству.
С 2007 года участвует в ежегодном международном фестивале «Crescendo».
В 2007 году осуществил (в качестве дирижёра-постановщика) в Государственном академическом Большом театре России постановку оперы П. И. Чайковского «Пиковая дама».
В качестве пианиста записал сочинения Людвига ван Бетховена (все фортепианные концерты), Эдварда Грига, Ференца Листа, Феликса Мендельсона, Вольфганга Амадея Моцарта, Модеста Мусоргского, Сергея Рахманинова, Петра Чайковского, Фредерика Шопена.
Как дирижёр записал сочинения Людвига ван Бетховена (все симфонии), Сергея Рахманинова (все симфонии), Николая Римского-Корсакова, Сергея Танеева, Петра Чайковского (все симфонии), Дмитрия Шостаковича, Родиона Щедрина.
Некоторую известность завоевали выполненные Плетнёвым фортепианные транскрипции фрагментов трёх балетов Чайковского.
6 июля 2010 года был задержан в Таиланде по подозрению в растлении малолетних, отпущен под залог. По сообщению СМИ, 7 июля Плетнёву были предъявлены обвинения в изнасиловании 14-летнего мальчика. Сам Плетнёв все обвинения отрицал. 3 декабря 2010 года дело против Михаила Плетнёва было закрыто. 28 декабря прокуратура Таиланда обнародовала заключение об отсутствии оснований для возбуждения уголовного дела против Плетнёва.