Михаил Донской родился 9 сентября 1948 года.
В 1970 году окончил механико-математический факультет МГУ. Затем работал старшим научным сотрудником Института систем управления АН СССР.
Занимался созданием шахматной программы «Каисса». В 1974 году в Стокгольме состоялся первый чемпионат мира среди шахматных программ, на котором «Каисса» победила.
В 1994 году Донской основал компанию «ДИСКо» (DISCo — Donskoy Interactive Software Company), заняв в ней должность генерального директора. Эта компания разработала ряд популярных программ для ПК, включая файловый менеджер «ДИСКо Командир» и «ДИСКо Качалка».
Лауреат профессиональных опросов «Тор-100 Российского компьютерного бизнеса» и участник программы «Тесhnology Pioneers» Всемирного экономического форума в Давосе в 2001 году.
Участвовал в интернет передаче «Подпольная Правда» в качестве консультанта.
Михаил Донской скончался 13 января 2009 года. Похоронен на Хованском кладбище.