Родился (3 ноября (15 ноября) 1892(18921115) в селе Логиново Тверской губернии. С 1909 по 1915 прошел обучение в основанном в 1908 г. В. М. Бехтеревым Санкт-Петербургском Психоневрологическом институте. В институте Басов слушал лекции В. М. Бехтерева, В. А. Вагнера, Н.Лосского, С.Франка. Позднее работал в Психологической Лаборатории Института под началом и научным руководством А. Ф. Лазурского. Ранние, студенческие экспериментальные работы (1913—1914) Басова «О психическом темпе», выполненные в рамках программы исследований нервно-психической деятельности В. М. Бехтерева и динамики психической активности А. Ф. Лазурского, были опубликованы в «Вестнике психологии». На II Всероссийском съезде по экспериментальной педагогике (1914) Басов выступил вместо заболевшего А.Ф. Лазурского и по его рекомендации съезду со своим докладом «О психическом темпе».
Во время Первой мировой войны Басов на протяжении двух лет служил в регулярной армии рядовым пехоты.
Профессор педологии и психологии в Государственном институте научной педагогики (ГИНП) (1924—1931) и в Ленинградском педагогическом институте им. А. И. Герцена (1925—1931).
Специалист по педагогической психологии и один из основателей советской педологии, включавшей в себя «общую психологию» и многие другие становящиеся самостоятельными отрасли психологической и психоневрологической наук.
Создатель методики психологических наблюдений за детьми дошкольного возраста. Разработчик экспериментального изучения психических функций и целостной личности. Теоретически обосновал как одну из фундаментальных, центральных категорий генетических психологических наук термины развитие, «деятельность», по стопам А. Ф. Лазурского углубил категории и понятия Личность,активность субьекта деятельности и общения и другие, которые рассматривал как особые типы и структурированные формы. В частности, условные рефлексы видел лишь как часть объяснительных принципов многомерной душевной деятельности и сознания развивающегося человека.
Оппонировал сторонникам рефлексологии (Владимира Бехтерева, Ивана Сеченова и др.). Учитель Вольфа Соломоновича Мерлина.