М. Я. Козырев родился 15 октября 1892 года (по старому стилю) в семье зажиточного кузнеца на станции Лихославль Тверской губернии. Учился в двухклассном училище Лихославля, Тверском реальном училище (1904), на экономическом отделении политехнического института в Санкт-Петербурге (1910—1913), из которого исключён за участие в политической деятельности. Писал стихи с 12 лет, первая публикация состоялась в «Тверской газете» (1909, 30 августа).
«По специальности работать не пришлось…», — отметит Козырев в автобиографии. С 1913 года его статьи печатаются сразу в нескольких петербургских журналах — в «Мечте», «Очарованном страннике» (статья об Александре Блоке), «Современнике», «Современном мире». Однако он серьёзно думает о карьере писателя. В 1914 году Козырев знакомится с Дмитрием Философовым, который обращает внимание на талант молодого прозаика. Он представляет его литературной элите Петербурга, сам занимается редактурой его первых прозаических опытов, и, наконец, публикует его рассказ «Комната» в «Голосе жизни» (1915).
В 1918 году Козырев переезжает в Харьков, Одессу: «Занимался чем попало: был бухгалтером, читал лекции в литературных школах и студиях, заведовал всякими секциями, типографией…». "…Окончательно перешёл на прозу с 1921 года, когда был написан первый послереволюционный рассказ «Крокодил», не подлежащий пока оглашению в печати, и два рассказа, вошедшие в книжку «настоящих рассказов» «Морока». Рассказ «Крокодил — три дня из жизни Красного Прищеповска», о котором упоминает автор, был впервые напечатан лишь спустя 70 лет, в 1991 году, а прочитан ещё на заседании «Никитинских субботников» 27 января 1923 года.
Жена Михаила Козырева — поэтесса Ада Владимирова.
С середины 1930-х Козырева перестают печатать. Арестован 14 июля 1941 года по обвинению в том, что, «написав в 1924 г. повесть „Ленинград“ с контрреволюционным содержанием, хранил её до момента ареста его и распространял среди знакомых, Козырев за время с 1930 г. по 14 июля 41 г. среди своих знакомых в гор. Москве проводил антисоветскую агитацию против ВКП(б) и советского правительства и высказывал клеветнические измышления о жизни в колхозах и развитии литературы в Советском Союзе». Не вернулся с допроса в Саратовской тюрьме зимой 1942, был расстрелян в 1942 году. Посмертно реабилитирован 22 апреля 1963 года постановлением президиума Саратовского областного суда.
С 1920 Михаил Козырев входит в группу писателей, объединившихся при кооперативном издательстве «Никитинские субботники» и становится секретарём одноименного литературного общества. На заседаниях, которые он проводит в новом качестве, выступают С. Городецкий, П. Антокольский, М. Булгаков, В. Вересаев, В. Звягинцева, О. Мандельштам, М. Пришвин и другие.
В поэзии Козырев экспериментировал, в то же время ему принадлежат популярные городские романсы и советские песни «Газовая косынка», «Недотрога», «Называют меня некрасивою…», «Эх, Андрюша», «Мама» и др.
В поисках стиля Козырев-прозаик тяготел к приёмам Гоголя, Щедрина, Гофмана. Критики называли его «русским Свифтом».
Впечатление Козырева от поездок на родину в Лихославль воплотились в сатирических рассказах о городе Заваляйске.