Родился в еврейской семье ветерана войны и врача Захара Давидовича. Когда Михаилу было пять лет, его мама погибла, поэтому его воспитывали бабушка Берта Давидовна и дедушка Давид Яковлевич. Окончил музыкальную школу по классу аккордеона и музыкальное училище имени Ипполитова-Иванова по специальности дирижёр-хоровик. В одно и тоже время и на той же специальности с Михаилом Шуфутинским в училище училась будущая звезда № 1 советской эстрады — Алла Пугачёва.
Выступал с различными ансамблями в Москве и в Магадане в ресторанах (исполнял песни Александра Вертинского, Петра Лещенко), позже стал руководителем ВИА «Лейся, песня», который, в основном, исполнял песни Вячеслава Добрынина.
В 1981 г. М. Шуфутинский вместе со своей семьей эмигрировал в США, а в 1983 году уже в качестве аранжировщика, клавишника и продюсера выпускает альбом Анатолия Могилевского: «У нас в Одессе это не едят». и «Я Вас люблю, мадам» 1984г. Около десяти лет играл в составе различных ансамблей в ресторанах, создал собственную шоу-группу «Атаман — бэнд» (так же, как и ресторан «Атаман»).
Однажды Михаил приехал с концертом в Лос-Анджелес и сразу влюбился в этот город. Именно на тот период пришёлся русский ресторанный бум в Лос-Анджелесе. Михаила, как уже известного певца и музыканта, пригласили работать в голливудский ресторан «Арбат». Для эмигрантского исполнителя такая популярность стала шоком — в США он мог рассчитывать лишь на бывших соотечественников.
В 1990 году впервые после эмиграции приехал в СССР и дал несколько концертов. С тех пор М. Шуфутинский постоянно приезжает в Россию на гастроли.
В 1998 году написал автобиографическую книгу: «И вот стою я у черты…»
С 2003 г. М. Шуфутинский постоянно проживает в России.
В репертуар Михаила Шуфутинского входят песни таких авторов, как: Вячеслав Добрынин («Две свечи», «Кубики»), Игорь Крутой («3-е сентября», «Пальма-де-Майорка», «Московское такси», «Москва слезам не верит»), Олег Митяев («Ночной гость», «Москвичка»), Александр Розенбаум («Крещатик», «Заходите к нам на огонёк», «Гоп-стоп»), Никита Джигурда, Александр Новиков («Вези меня, извозчик»,«Улица Портовая»), Олег Газманов, Игорь Зубков, Вацлав Лисовский, Олеся Атланова, Карен Кавалерян, Михаил Звездинский, Кирилл Крастошевский и многие другие.
В 1997 году Михаил Шуфутинский получил «Серебряную калошу» в категории «За конкретный вклад в искусство».