Родился в семье учителей. После окончания 1-й Саратовской гимназии (1904) два года изучал философию в университетах Йены и Берлина. С 1907 года Зенкевич живет в Петербурге. Окончил юридический факультет Санкт-Петербургского университета (1915).
В 1911 году стал одним из соучредителей «Цеха поэтов», в 1912 г. выпустил первую книгу «Дикая порфира». В 1923 переехал в Москву. В советский период Зенкевич больше занимался художественным переводом, особенно много переводил американскую поэзию, был соредактором известной антологии «Поэты Америки XX века». В 1947 вступил в партию.