Михал Гандзуш родился в чехословацком городе Банска-Быстрица, где и началась его хоккейная карьера. После двух сезонов в одноименном хоккейном клубе и ХК «Попрад» Гандзуш отправился на драфт НХЛ. Он был выбран командой «Сент-Луис Блюз» под 101-м номером. В составе «блюзменов» Гандзуш провёл два с половиной года, после чего был обменян в «Финикс Койотс», а оттуда — в «Филадельфию Флайерз», одну из сильнейших команд Восточной конференции.
5 декабря 2002 года Гандзуш принес «лётчикам» победу над «Вашингтон Кэпиталз», реализовав буллит в дополнительное время матча. Благодаря этому словак вошёл в историю НХЛ — он стал всего лишь вторым хоккеистом за все время существования лиги, которому удалось забить со штрафного броска в овертайме. В регулярном чемпионате 2003/04 Гандзуш стал вторым бомбардиром «Флайерз» c 58 очками (20+38); в плэй-офф этого сезона клуб Гандзуша добрался до финала конференции, проиграв там будущему обладателю Кубка Стэнли — «Тампа Бэй Лайтнинг».
Во время локаута Гандзуш вернулся на родину и выступал за «Зволен». С новой командой он выиграл Континентальный Кубок, причём в финале победу «Зволену» принесли два гола Гандзуша, на которые соперник словаков — московское «Динамо» — ответил лишь одним.
С возобновлением игр в НХЛ Гандзуш вернулся в «Филадельфию», но, как оказалось, ненадолго: летом 2006 г. он стал игроком «Чикаго Блэк Хоукс». Через год Гандзуш сменил «Чикаго» на «Лос-Анджелес Кингз», подписавший с форвардом четырёхлетний контракт. После окончания срока контракта с «королями» Михал перешёл в «Сан-Хосе Шаркс».
Гандзуш защищал цвета сборной Словакии на двух Олимпиадах (2002, 2010) и пяти чемпионатах мира (2000, 2002, 2005, 2009, 2011). На мировом первенстве в Санкт-Петербурге (2000 г.) он вместе с партнерами по сборной завоевал серебряные медали, а в Швеции, в 2002 году, стал победителем турнира. Всего на счету Гандзуша 39 матчей и 9 шайб за национальную команду.