Михоэл (Мэхл) Фельзенбаум родился в городке Васильков Киевской области Украины в 1951 году. Вскоре после рождения семья возвратилась в бессарабский городок Флорешты, а после окончания средней школы будущий литератор переехал в Бельцы, где жил с перерывом на учёбу в Ленинградском институте культуры (театральная режиссура, история искусств, педагогика, 1968—1975) до своего отъезда в Израиль в 1991 году.
В 1976—1988 годах работал режиссёром-постановщиком в Бельцком Государственном драматическом театре, преподавал театральное мастерство в Бельцком педагогическом институте. В 1989 году организовал в Бельцах Еврейскую театральную студию, для которой поставил несколько спектаклей на идише, в том числе собственную инсценировку и адаптацию рассказа Ильфа и Петрова «Сильное чувство» в форме традиционного пуримшпиля «А Фрэйлэхэ Хасэнэ» (Весёлая свадьба). Был первым председателем бельцкого Общества еврейской культуры «Менора». В 1989-1993 годах с перерывами занимался диалектологией идиша в докторантуре университета Бар-Илан в Рамат-Гане, в 1993-1994 годах работал в Румынии.
Публиковаться начал в середине 1980-х годов в московском журнале «Советиш Геймланд» (Советская Родина). В Израиле выпустил несколько книг стихотворений, драматургии и прозы, в том числе «Эс Кумт Дэр Тог» (Приходит день, 1992), «А Либэ-Рэйгн» (Любовный дождь, 1995), «Дэр Нахт-Малэх» (Ночной Ангел, 1997), «Ун Ицт Их Бин Дайн Нигн» (А теперь я твой напев, 1998), «Шабесдике Швэбэлэх» (Субботние спички, 2004). Один из учредителей литературного объединения «hэмшех дор» (Новое поколение) и создатель его альманаха «Найе Вэйгн» (Новые пути, с 1992 года). Публикуется в различных периодических изданиях Израиля, включая «Ди Голдэнэ Кейт» (Золотая цепочка) и «Топл-Пункт» (Двоеточие, Тель-Авив), а также в «Ди Пэн» (Писчее перо, Оксфорд), «Афн Швэл» (На пороге, Нью-Йорк) и «Идише Култур» (Еврейская культура, Нью-Йорк).
Квазиисторический роман «Шабесдике Швэбэлэх» (Субботние спички, 1999) — возможно единственный постмодернистский роман на идише — вышел в книжной форме на русском языке и готовится к печати на иврите, английском, немецком и французском языках. Стихи также переводились на иврит (журнал «77») и немецкий язык («Federmenschen», Берлин, 1996).
Драматургия Фельзенбаума тяготеет к театру абсурда и скорее замышляется автором как использование возможностей литературного жанра, нежели как потенциальная театральная постановка. Опубликовал драму «Меорэс-Амахпэйлэ» (Двойная пещера (Махпела) в Хевроне, усыпальница библейских патриархов Авраама, Исаака, Иакова и их жён) и комедию «hалт Дэм Зак Ун Шит Картофлес» (Держите мешок и сыпьте картошку), поставленную им в дрезденском «Рок-Театре» (под названием «Бонце-Швайг», или Бонця-Молчун, 1997). В 2007 году дрезденским рок-театром была поставлена другая пьеса М. Фельзенбаума «Kandiszucker» (Конфета) в переводе с идиша Детлефа Хученройтера (Detlef Hutschenreuter).
В 1993—1998 годах — исполнительный директор центра идишской культуры в Тель-Авиве; до 2006 года — глава издательского дома «Х. Лейвик», одного из основных издательств литературы на идише (Тель-Авив). Редактор литературного альманаха «Найе Вэйгн» (Новые пути) и журнала «Литэрарише Шрифтн» (литературные записки). Лауреат израильских литературных премий Гофштейна (1999) и Шварцмана. Живёт в Рамле.
Дочь М. Фельзенбаума — Вира Лозинская (р. 1974, Бельцы) — исполнительница еврейских песен на идише (см. здесь), чей первый компакт-диск «Дальние звёзды» (вайтэ штэрн) на бессарабскую тематику вышел на лейбле CD Baby в 2007 году (см. здесь) и вошёл в число финалистов Седьмой ежегодной премии Independent Music Award (IMA). Среди прочего, в этот альбом были включены три песни на слова её отца, а также других поэтов бессарабского и румынского происхождения: З. Розенталя, М. Пинчевского, Э. Гринблат, З. Бардичевера, М. Ойшера, Л Левина и И. Мангера.