Сын торгового агента Яна Микаэля Анкера и Эллен Елизаветы Мунк. Родился в деревне Рутскер (дат. Rutsker) на острове Борнхольм. В 1871—75 годах учился в Академии художеств в Копенгагене, занимался в мастерской П. С. Крёйера. Дебютировал, как художник, в 1874 году и сразу предпринял поездку в Париж, где продолжил обучение у Пюви де Шаванна. Анкер приехал в Скаген в 1874 году и присоединился формировавшейся тогда колонии художников. В 1880 году он женился на уроженке Скагена, начинающей художнице Анне Брённум.
Анкер известен картинами местных рыбаков и портретами. Одним из основных мотивов его творчества была борьба человека со стихией. Множество работ Анкера посвящены драматическим и опасным эпизодам из жизни ютландских рыбаков. Его работы представляют собой реалистические описания действительности и в то же время монументальные картины, основанные на тематике героизма. В больших по формату и многофигурных картинах он комбинирует классические композиционные принципы исторических картин с реализмом. Известнейшие картины, посвящённые рыбацкой тематике: «Обойдёт ли он мыс?» («Vil han klare pynten?», 1880), «Спасательную шлюпку проносят через дюны» («Redningsb?den k?res gennem klitterne», 1883), «Четыре рыбака у лодки на берегу в Скагене» («Fire fiskere ved en b?d p? Skagens strand», 1890), «Летний день в море» («Sommerdag p?havet», 1894), «Рыбаки на берегу в Скагене. Раздел улова» («Fiskere p? Skagens Strand. Fangsten fordeles», ок. 1875).
Анкер не обходил вниманием и сцены из сельского быта, он писал сельских жителей, превнося в их образы элементы романтики, датского национального колорита и поэтичности: «Больная девушка» («Den syge pige», 1882), «Утонувший» («Den druknede», 1895), «Фру Крёйер проходит мимо дома Кристоффера» («Fru Kr?yer g?r forbi Kristoffers hus», 1892), «Жена рыбака» («Fiskerkone», ок. 1920). На многих картинах Анкера изображены и люди из высоких слоёв общества: «За завтраком» («Ved frokostbordet», 1888), «Крещение» («En barned?b», 1880), «Летний день на пляже» («Sommerdag ved stranden», 1895—1896), «Завтрак актёров» («Skuespillerfrokost», 1902).
Анна и Микаэль Анкер изображены на банкноте 1000 датских крон.