Родился в семье мелкого шляхтича. Вероятно, учился в Ягеллонском университете в Кракове. Занимал различные церковные должности в разных местностях Жемайтии. После смерти епископа Мельхиора Гедройца (1609) до 1610 был администратором Жмудской епархии.
Имя Даукши присвоено одному из дворов ансамбля Вильнюсского университета.
В 1582—1595 перевёл и подготовил к печати «Малую постиллу» Якуба Вуека, изданную в Вильне в 1599 под названием «Postilla Catholicka. Tai est: I?guldimas Ewangeliu kiekwienos Nedelos ir Szw?tes per wissus metus». Выполнил перевод катехизиса иезуита Якова Ледесмы, изданный в 1595 под названием «Kathechismas arba mokslas kiekwienam priwalvs. Paraszytas per D. Iakvba Ledesma Theologa Societatis IESV». Выполненный Даукшой перевод катехизиса — первая напечатанная на территории Литвы книга на литовском языке. Из оригинальных сочинений Даукши наиболее значимым является написанное на польском языке предисловие к «Постилле», содержащее апологию литовского языка.