Профессиональную карьеру Миккель Бекманн начал в 2003 году в клубе первого дивизиона (вторая по силе лига датского футбола) «Брёнсхёй». Через год футболист перешёл в «Люнгбю»; лучшим достижением Миккеля Бекманна в этот период его карьеры стало возвращение двукратных чемпионов Дании в элитный дивизион в 2007 году. 31 августа 2008 года, после того как «Люнгбю» по итогам сезона 2007/08 не смог сохранить прописку в Суперлиге, Миккель Бекманн заключил 4-хлетний контракт с клубом «Рандерс».
В августе 2004 года Миккель Бекманн получил вызов в молодёжную сборную Дании, но тогда дебютировать в футболке сборной футболисту не удалось.
В январе 2008 года тренер главной национальной сборной Мортен Ольсен вызвал Миккеля Бекманна на серию неофициальных матчей сборной. Игра футболиста произвела впечатление на тренерский штаб национальной команды и через месяц, в феврале 2008 года, состоялся дебют Миккеля в сборной — он принял участие в товарищеском матче с командой Словении.
В мае 2010 года Мортен Ольсен обнародовал список игроков, вызванных в сборную Дании на чемпионат мира. В списке была и фамилия Миккеля Бекманна.