Барабаш изучал искусство в Вене в 1829—1830 годах. Затем обучался мастерству литографии у Габора Барры в Клуже. В 1831 году уехал на два года в Бухарест, где получил опыт портретной живописи. В 1834—1835 годах путешествовал по Италии. В 1836—138 годах возобновил учёбу в Будапеште. Окончательно обосновался в Будапеште после 1840 года. В 1867 году был избран депутатом Венгерского парламента.
На творчество Барабаша оказали влияние вкусы, господствовавшие в Вене. Его портреты часто небольшого формата и несут отпечаток бидермейера. Многие работы Барабаша представлены в экспозиции Венгерской национальной галереи.
Портрет Ференца Листа
Портрет Лайоша Кошута
Портрет Яноша Араня