В юности поочерёдно выступал за четыре команды низших сербских дивизионов, затем был приглашён в команду «Чукарички», в которой постепенно закрепился в основном составе и хорошо проявил себя. По ходу сезона 2001/02 он сменил «Чукарички», середняка чемпионата страны, на «Црвену Звезду», один из лучших югославских клубов всех времён. В «Црвене Звезде» он провёл пять сезонов, и если в первом из них он провёл лишь три игры, то в последующие четыре сезона Дудич выходил на поле постоянно и являлся одним из ключевых игроков обороны. Он выиграл в составе «Црвены Звезды» два чемпионата и два кубка страны. Летом 2006 года Дудич перешёл в «Ред Булл», один из сильнейших австрийских клубов последних лет, с которым стал двукратным чемпионом Австрии.
В 2001—2006 гг. выступал за сборную СР Югославии / Сербии и Черногории, провёл 13 матчей, голов не забивал. Участвовал в ЧМ-2006, ставшем для его команды провальным, из трёх матчей, проведённых (и проигранных) его командой, отыграл два, против Аргентины и Кот-д’Ивуара, во втором из них заработал два пенальти в свои ворота за игру рукой. После ЧМ в сборную более не вызывался.