Окончил юридический факультет Будапештского университета (1912), в дальнейшем преподавал там же эстетику. В 1909 году опубликовал первое стихотворение, в 1913 г. вышла первая книга стихов. Был связан с журналом Nyugat (Запад), дружил с Д.Костолани и Ф.Каринти. В 1928 на протяжении полугода лечился в нервной клинике в Баден-Бадене.
Из произведений писателя наиболее значительны драма «Король Генрих IV» (венг. Negyedik Henrik kir?ly; 1940, поставлена 1964) и роман «История моей жены» (венг. A feles?gem t?rt?nete; 1942), номинированный в 1965 году на Нобелевскую премию. Представляет интерес также дневник Фюшта, который он вёл начиная с 1904 года; впрочем, страницы, относящиеся к годам Второй мировой войны, были частично уничтожены автором.
В 1948 г. писатель был удостоен премии имени Кошута.
С 1975 года в Венгрии присуждается литературная премия имени Милана Фюшта.