Выступал за клуб «Динамо» из Панчево, позже за венгерский «Веспрем» из одноимённого города.
В 2005 году перешёл в клуб с Фарерских остров «Скала», в котором играл под 11 номером. В команде дебютировал 19 апреля 2005 года в выездном матче против «КИ Клаксвика» (0:2), Чурчич вышел на 79 минуте вместо Боги Грегерсена. В июне 2005 года «Скала» участвовала в Кубке Интертото, в первом раунде клуб уступил финской «Тампере Юнайтед» (3:0 по сумме двух матчей). Чурчич отыграл все 2 матча. В 2005 «Скала» стала серебряным призёром чемпионата Фарерских островов, уступив лишь клубу Б36, это позволило «Скале» участвовать в Кубке УЕФА. В первом раунде «Скала» проиграла норвежскому «Старту» (0:4 по сумме двух матчей). Милич Чурчич также сыграл в обеих играх. Всего за «Скалу» в чемпионате Фарерских островов он провёл 84 матча и забил 1 гол.
В 2008 году он выступал за «КИ Клаксвик», за команду он сыграл в 27 играх и также забил 1 мяч.
Зимой 2010 года перешёл в клуб «Борац» из города Сурдука.