Милледж Бонэм родился около Рэд Бэнк (сегодня это Салуда), Южная Каролина, в семье выходцев из штата Вирджинии — капитана Джеймса Бонэма и Софи Смит Бонэм, племянницы капитана Джеймса Батлера - главы известной южнокаролинской семьи. Милледж приходился двоюродным братом Эндрю Пикенсу Батлеру, сенатору США от Южной Каролины.
Обучался в частных школах Эджфилда и Эббивилла. В 1834 году с отличием закончил университет Южной Каролины в Колумбии. Во время войны с семинолами во Флориде в 1836 году служил майором и адъютантом генерала в Южнокаролинской бригаде. В том же году его старший брат Джеймс Батлер Бонэм погиб в битве за Аламо.
Бонэм изучал юриспруденцию и в 1837 году был принят в коллегию адвокатов, тогда же начал практику в Эджфилде. Во время американо-мексиканской войны он был подполковником, а затем полковником 12-го пехотного полка Соединённых Штатов. По возвращении домой, Бонэм становится генерал-майором Южнокаролинской милиции. Занявшись политикой, с 1840 по 1843 год он работает в палате представителей. 13 ноября 1845 года он женится на Энн Пейшенс Гриффин. В период 1848-1857 Бонэм был адвокатом по южному округу Южной Каролины. От демократической партии он избирается в Конгресс 35-го созыва, меняя там своего кузена Престона Смита Брукса. В Конгрессе 36-го созыва он находится с 4 марта 1857 года вплоть до своей отставки 21 декабря 1860 года.
В начале 1861 года, южные штаты, которые уже вышли из состава Союза, назначили специальных уполномоченных для поездки в другие рабовладельческие штаты, ещё не вышедшие из США. Бонэм был направлен представителем Южной Каролины в конвенцию штата Миссисипи по вопросу сецессии, на которой пытался убедить местных политиков проголосовать за выход из Союза.
В феврале 1861 года губернатор Френсис Пикенс присваивает Бонэму звание генерал-майора милиции штата Южная Каролина и назначает его командующим Армией Южной Каролины. Чуть позже, 23 апреля 1861 года он получает звание бригадного генерала в армии Конфедерации, и с 19 апреля 1861 года, командует первой бригадой в Потомакской армии Пьера Густава Борегара. Участвует в Первом сражении при Манассасе, в ходе которого его бригада, две артиллерийские батареи и 6 кавалерийских рот обороняют брод Митчела через реку Бул-Ран.
27 января 1862 года он ушёл в отставку, чтобы войти в Конгресс Конфедерации. 17 декабря 1862 года Генеральная ассамблея Южной Каролины тайным голосованием избирает Бонэма губернатором штата. В этой должности он находится до декабря 1864 года. В течение этого срока генеральная ассамблея приняла запрет против винокурения в 1863 году, и в том же году предписала увеличить сельскохозяйственные угодья для производства продуктов питания за счёт сокращения хлопковых плантаций. 16 февраля 1865 года Бонэм возвращается в армию Конфедерации в в своём прежнем чине бригадного генерала, и вплоть до окончания войны активно занимался набором пополнения для армии.
С 1865 по 1878 год Бонэм занимается страховым бизнесом в Эджфилде и Аталанте, Джорджия. Вернувшись в политику, он снова становится членом южнокаролинской палаты представителей в 1865-1866 годах, и делегатом национального съезда демократической партии в 1868 году. В 1871 и в 1874 годах входил в состав собрания налогоплательщиков Южной Каролины. Уйдя от общественных дел, возвращается к адвокатской практике в Эджфилде, занимается земледелием. В 1878 году Бонэм назначается государственным уполномоченным по железнодорожным вопросам в Уайт-Салфур-Спрингс, Западная Виргиния. И служит в этой должности вплоть до самой смерти. Милледж Люк Бонэм был похоронен на кладбище Элмвуд в Колумбии.