Сразу после начала карьеры в местной команде «Рудар» (Косовска-Митровица) талантливого полузащитника заметили в клубе «Войводина», с которым Милош заключил профессиональный контракт в 1999 году, в возрасте четырнадцати лет. Следующие четыре сезона он провел в Новом-Саде, где, постепенно оттачивая своё мастерство, стал капитаном команды.
Летом 2004 года Красича приобрёл московский ЦСКА, в составе которого в сезоне 2004-05 стал обладателем Кубка УЕФА.
За ЦСКА Красич дебютировал в матче против пермского «Амкара» 11 июля 2004 года, выйдя на замену на 71 минуте (3:0).
19 апреля 2009 года в матче 5-го тура чемпионата России Милош сделал свой первый хет-трик в чемпионатах России, забив в ворота подмосковных «Химок» 3 безответных мяча.
28 декабря 2009 года признан лучшим футболистом Сербии 2009 года.
19 августа 2010 года перешёл в туринский «Ювентус». Сумма трансфера составила ?15 млн. Контракт подписан на 4 года.
26 сентября 2010 года открыл счёт своим забитым мячам за «Ювентус», оформив хет-трик в матче с Кальяри. В итоге его команда победила со счётом 4:2. Фанаты «Ювентуса» после удачного дебюта прозвали Красича «новый Недвед». 21 октября 2010 года в матче группового этапа Лиги Европы против «Ред Булла» забил свой первый за «Ювентус» мяч в еврокубках.
Красич был важным игроком в составе молодёжной сборной Сербии и Черногории на двух последних молодёжных чемпионатах Европы, а также на летних Олимпийских играх 2004 года. В 2006 году Милош был в составе команды Сербии и Черногории на молодёжном чемпионате Европы в Португалии, где его команда проиграла в полуфинале сборной Украины после пропущенного пенальти. Провёл три матча группового этапа чемпионата мира по футболу 2010, отметился голевой передачей в матче против Германии.
В декабре 2008 года Милош женился на своей подруге Мирьяне в Нови-Саде. 20 сентября 2010 года у Красича и его жены Мирьяны родилась дочь, которую назвали Милой.