Будучи игроком, Милош Ржига выступал за клубы «Пршеров» (1975—1978), «Дукла» (г. Йиглава) (1978—1980), «Витковице» (чеш. TJ V?tkovice) (1980—1983, 1986—1987), «Готвальдов» (чеш. TJ Gottwaldov; ныне «Злин») (1984—1986), «Брно» (чеш. «Zetor» Brno) (1987—1988) и ХК «Годонин» (1988—1990). В высшем дивизионе чемпионата Чехословакии сыграл 9 сезонов, провел 262 игры, в которых забросил 67 шайб.
Выбран клубом НХЛ «Миннесота Норт Старз» в 10 раунде драфта 1983 года под номером 196.
После завершения карьеры хоккеиста, Ржига тренировал ХК «Годонин» (1990—1992), «Злин» (1992—1993, ассистент), ХК «Пршеров» (1993—1995), «Пардубице» (1995—1998, 2001—2003, 2006—2007), «Карловы Вары» (1998—2000), «Спарту» (2000), «Слован» (2000—2001), «Химик» (2005—2006), «Спартак» (с декабря 2007 по октябрь 2010).
После поражения «Спартака» от московского «Динамо» со счётом 1:5 7 октября 2010 был уволен со своей должности. Через неделю принял предложение от мытищинского клуба «Атлант», в котором Милош уже был тренером в 2005—2006-хх гг..
В сезоне 2010/11 руководимый Ржигой «Атлант» стал финалистом плей-офф КХЛ, завоевав серебряные медали турнира.
4 мая 2011 года Милош был назначен главным тренером петербургского «СКА».