Мина Сувари родилась 13 февраля 1979 года в Ньюпорте. Отец — психиатр эстонского происхождения Андо Сувари (эст. Ando S?vari), мать — медсестра, наполовину гречанка. После переезда семьи в Чарльстон Мина в возрасте 12 лет попадает в модельное агентство. После окончания школы Мина переехала в Лос-Анджелес, где начала сниматься в телесериалах.
Её дебют в кино — небольшая роль в фильме режиссёра Грегга Араки «Нигде». В 1997 году получила роль в триллере «Целуя девушек» с Морганом Фрименом в главной роли. После благожелательных отзывов критики получила роль в драме Сэма Мендеса «Красота по-американски», (1999). Фильм получил пять премий «Оскар». Сама Мина номинировалась на премию BAFTA. В 2008 году она снялась в ремейке фильма «День мертвецов».
4 марта 2000 года Сувари вышла замуж за оператора немецкого происхождения Роберта Бринкмана, который на семнадцать лет старше её. 24 апреля 2005 года Сувари подала на развод, сославшись на «непримиримые разногласия». Развод был оформлен в мае 2005 года.
В 2007 году Сувари начала встречаться с итальянско-канадским концертным промоутером Симоном Сестито, с которым познакомилась на Международном кинофестивале в Торонто. Сувари и Сестито обручилась в июле 2008 года во время отдыха на Ямайке, а поженились 26 июня 2010 года в частной часовне в Риме. 13 января 2012 года Сувари подала на развод с Сестито в Лос-Анджелесе, снова сославшись на «непримиримые разногласия» и указав, что они живут раздельно с 1 ноября 2011 года.