В марте 2002 года, будучи ученицей начальной школы, приняла участие в прослушивании в Hello! Project Kids, но потерпела неудачу.
30 октября 2005 года успешно прошла прослушивание в AKB48. (Приняты 24 девушки из 7924 аппликанток.)
25 октября 2006 года дебютировала на мэйджоре в составе AKB48 с синглом «Aitakatta».
3 июля 2007 года заключила контракт с букинг-агентством Ogi.
В сентябре 2008 года был анонсирован её дебют вместе с Минами Такахаси и Харуной Кодзимой в составе группы No Sleeves.
10 октября 2008 года на TV Tokyo начался показ сериала «Mendol: ikemen idol», в котором Харуна Кодзима, Минами Такахаси и Минами Минэгиси играли мальчиков.
В июне—июле 2009 года заняла 16 место в отборе участниц 13-го сингле AKB48 и вошла в основной состав.
В мае—июне 2010 года заняла 14 место в отборе для участия в 17-м сингле AKB48, набрав 9692 голоса, и вошла в основной состав.
21 сентября 2010 года вылетела во втором раунде отборочного турнира к 19-му синглу AKB48 по игре «камень, ножницы, бумага».
Минами Минэгиси является прообразом Минами Кавасимы, главной героини книги Нацуми Ивасаки «Мосидора»*, на которой основаны одноимённые манга, аниме и кинофильм. Сама же Минами снялась в фильме «Мосидора» только в роли второго плана, поскольку на главную роль, как имеющая больше актёрского опыта, была выбрана её подруга по группе AKB48 Ацуко Маэда.
*полное название: «Что если бы девочка-менеджер школьной бейсбольной команды прочла «Менеджмент» Друкера?» (яп. ??????????????????????????????????? Моси ко:ко: якю: но дзёси манэ:дзя: га Доракка: но «Манэдзимэнто» о ёндара)