Георгий Минасов родился в 1933 г. в Баку в семье потомственных музыкантов. Учился в армянской и русской школах, окончил музыкальное училище им. Асафа Зейнали. С 7 лет Георгий играл на мандолине, с 16 лет - на кяманче. Первым учителем Георгия был родной дядя, брат отца, Агалар Минасов – известный в свое время дудукист. Формирование личности музыканта происходило под воздействием исполнительского искусства крупных мастеров дудука Каро Чарчогляна и Левона Мадояна.
В годы армейской службы Георгий Минасов был первым кларнетистом оркестра. Окончив службу, он вернулся в родной город и играл в кинотеатре, в ансамбле песни и пляски, работал солистом оркестра народных инструментов Азгостелерадио. Георгий Минасов работал во Дворце им. Шаумяна одноименного района Баку, а затем обучал детей игре на дудуке в музыкальной школе им. Шаумяна. В 1963 г. в музыкальной школе открылся класс дудука. На протяжении 20 лет Георгий Минасов давал уроки дудука армянским и азербайджанским детям.
Георгий Минасов является автором двух пособий по игре на дудуке. Последний написанный им учебник "Школа игры на дудуке" был издан в Армении на трех языках (армянском, русском, английском). По нему сегодня преподает и сам Георгий Минасов. Особую ценность придает учебнику включенные в него образцы восточных мугамов в нотной записи самого автора.
Георгий Минасов внес значительный вклад в развитие самого инструмента дудук, увеличив его исполнительские возможности. Мастер создал несколько модификаций дудука: бас, баритон и тенор. В результате усовершенствования диапазон обычного дудука хроматически расширен на квинту. Работу над инструментами Георгий Минасов начал в 1992 г., а в 2001 г. получил на них авторское право на изобретение.