Родился в еврейской семье. Обучался ювелирному искусству. Есть предположение, что в 1914 он учился в Киевской Академии у Александры Экстер. С 1923 жил в Берлине, был сценографом и художником по костюмам в Еврейском театре.
В 1926 переехал в Париж, сблизился с Шагалом, Сутиным, Ларионовым, Гончаровой. Первая персональная выставка — в 1929. Умер от сердечного приступа. Его ретроспективная выставка была организована во дворце Тюильри.
Позднее работы Минчина, развивающие достижения кубизма и экспрессионизма, в наибольшей мере близкие к Сутину и Мане-Кацу (собственно Эммануэль Кац, 1894—1962), с успехом экспонировались в Лондоне, Глазго, Нью-Йорке, Бергамо, Милане, Риме, Хайфе. Большая ретроспективная выставка Минчина прошла в 2000 в парижском Монпарнасском Музее, в 2004 — «Погибший ангел Монпарнаса» — в галерее Микеланджело в Бергамо.