Минни Драйвер родилась в семье известного бизнесмена, мультимиллионера Ронни Драйвера и его жены Гейнор. Окончила школу «Бидэйлс» и академию драматического искусства Уэббера Дугласа в Лондоне.
Первое признание публики Минни получила сыграв главную роль в фильме «Круг друзей». За роль Скайлэр в фильме «Умница Уилл Хантинг» была номинирована на «Оскар» как лучшая актриса второго плана.
В 2003—2004 годах у неё были комические роли на телевидении, она играла вместе с бывшим участником «Монти Пайтон» Джоном Клизом.
Кроме прочего Драйвер озвучивала мультипликационных персонажей, в частности, в фильмах «Тарзан» студии Диснея и японском «Принцесса Мононоке».
В марте 2007 года она вернулась на телевидение в шоу The Riches.
Ещё до того как Драйвер получила признание как актриса, она участвовала в группе Puff, Rocks and Brown, которая получила контракт с Island Records.
Вернулась в музыку в 2000 году, в 2004-м подписала контракты с EMI и другими лейблами. Выпустила сингл Everything I’ve Got in My Pocket, поднявшийся на 34-ю строчку в Великобритании, затем Invisible Girl (68-е место). Альбом Everything I’ve Got in My Pocket достиг 44-й строчки в чарте, Драйвер написала десять из одиннадцати песен альбома.