В годы Второй мировой войны учился в подпольном университете, не закончил его. Играл в подпольном театре, организованном Станиславом Чахоровским. После разгрома Варшавского восстания был арестован гитлеровцами, вывезен вместе с отцом на принудительные работы в Германию, сумел бежать. После войны служил на почте, работал в издательствах. В 1955 году создал небольшой театр (Teatr Osobny), где до 1963 выступал автором и актёром.
Дебютировал в периодике вместе с Хербертом и Харасымовичем (1953), первую книгу стихов Обороты речи издал в 1956 году. Поэзия Бялошевского отличалась языковым экспериментаторством. Большой резонанс получила его автобиографическая книга Дневник варшавского восстания (1970, премия Министерства культуры и искусства).
Умер от инфаркта.
После каждого заглавия и года издания в квадратных скобках указывается номер тома издаваемого с 1987 года издательством Pa?stwowy Instytut Wydawniczy собрания сочинений (Utwory zebrane), в котором помещены сочинения, опубликованные первоначально в данной книге.
Песни З.Конечного на стихи Бялошевского исполняла Эва Демарчик. О Бялошевском снят биографический игровой фильм Анджея Баранского Par? os?b, ma?y czas (2005), в одной из двух главных ролей — Кристина Янда.