Мирослав Блажевич родиля в семье боснийских хорватов в Травнике, Югославия, на территории нынешней Боснии и Герцеговины. Начинал играть в клубе «Сараево», выступал в «Риеке» и загребском «Динамо», позднее переехал в Швейцарию и выступал за местные клубы. Его карьера в качестве футболиста, по его собственному признанию, складывалась довольно средне, вследствие чего он сравнительно рано стал тренером.
Тренерскую карьеру начал в 1963 году в Швейцарии, его первым клубом стал скромный «Веве», затем в Блажевич возглавил свой бывший клуб «Сьон», в котором работал до 1972 года. В 1973—1974 годах тренировал «Лозанну», а в 1975—1976 работал с национальной сборной Швейцарии.
В 1979 году Блажевич вернулся в Югославию и возглавил «Риеку». После того, как его клуб смог занять в сильном югославском футбольном чемпионате твёрдое 10-е место, в 1980 году он ушёл в загребское «Динамо», одну из четырёх сильнейших команд страны (три другие — «Црвена Звезда», «Партизан» и «Хайдук»). После посредственно проведённого первого сезона, когда «Динамо» финишировало лишь пятым, Мирослав Блажевич навсегда вошёл в историю клуба, приведя команду в 1982 году к победе в чемпионате Югославии — впервые за 24 года.
В следующем году «Динамо» выиграло Кубок Югославии и вело борьбу за чемпионство с «Хайдуком» и белградски «Партизаном», который в итоге и выиграл титул. Блажевич впервые покинул «Динамо». Он заявлял, что он вынужден был бежать из страны, так как ему угрожал арест как одному из лидеров хорватских националистов; в то время он находился в немилости у властей и многие увидели в этом лишь чистейшую саморекламу.
Как бы то ни было, «Чиро» вернулся в Швейцарию и в 1984 году выиграл швейцарский чемпионат вместе с «Грассхопперсом». После этого он в 1985 году некоторое время тренировал греческий клуб ПАОК из Салоников. В 1986 году Блажевич возвратился в Югославию, где на этот раз возглавил клуб «Приштина», из автономного края Косово. Под его руководством косовары вышли в высший югославский дивизион, что снова сделало тренера народным героем, на этот раз — косовских албанцев, составлявших в крае большинство.
В том же году Блажевич во второй раз стал тренером «Динамо» Загреб. В этот период он не смог достичь какого-либо значительного результата и вследствие этого в 1988 году снова покинул клуб. Его следующей командой стал французский «Нант», эту команду он тренировал до 1990 года. Работа в «Нанте» сопровождалась серией предположений о вовлеченности клуба в скандал с договорными матчами, из-за которого попали в тюрьму такие высокие футбольные руководители как Бернар Тапи, владелец марсельского «Олимпика».
В 1990 году, с провозглашением независимости Хорватии, «Чиро» вступил в Хорватское демократическое содружество и стал верным сторонником и другом президента Франьо Туджмана. Во время третьего пришествия в «Динамо» (которое теперь носило название «Кроация») Блажевич занимал одновременно посты тренера и президента клуба. Под его руководством «Кроация» выиграла чемпионат (в 1993-м) и Кубок (в 1994-м), но затем он покинул свой любимый клуб, чтобы сосредоточиться на работе в национальной сборной Хорватии.
С 1994 года Блажевич тренировал сборную по-совместительству, в составе тренерского тандема с Томиславом Ивичем, но уже год спустя полностью переключился на руководство сборной, которой предстояло участвовать в первом в её истории отборочном турнире к чемпионату Европы. Хорватия выиграла первое место в группе, сенсационно переиграв в гостях сборную Италии, и напрямую вышли на Евро-96 в Англии. Блажевич благодаря этому успеху получил некоторую международную известность.
Хорватия прошла групповую стадию чемпионата Европы победив Турцию и действующих чемпионов континента — сборную Дании, проиграв в последнем матче Португалии. В четвертьфинале им предстояло встретиться с сильной сборной Германии, которая в итоге победила со счётом 2:1 и в дальнейшем выиграла турнир.
Однако главный успех ждал сборную впереди. Хорватия в отборочном турнире чемпионата мира 1998 года заняла второе место в группе позади сборной Дании и в стыковых матчах оказалась сильнее сборной Украины, квалифицировавшись на финальный турнир во Франции.
Хорватская сборная образца 1998 года была полна отличных игроков, игравших на тот момент в лучших европейских клубах. Это прежде всего были такие футболисты как Звонимир Бобан, Давор Шукер и Славен Билич, показывавшие под началом Блажевича отличный футбол. Во Франции эта команда сотворила одну из главнейших сенсаций, заняв на турнире третье место и получив бронзовые медали турнира. В групповой стадии Хорватия победила сборные Японии и Ямайки, позволив себе в третьем матче проиграть Аргентине матче за первое место. В серии плей-офф команда прошла Румынию, победив 1:0 благодаря голу, забитому с пенальти. В четвертьфинале сборной вновь противостояла команда Германии. Чиро и его футболисты отомстили за поражение двухлетней давности, разгромив действующих чемпионов Европы со счётом 3:0. Сборную Хорватии смогли остановить лишь хозяева турнира французы, одержав в полуфинале весьма незаслуженную по содержанию игры победу со счётом 2:1. Следует отметить, что Блажевич принял весьма спорное тренерское решение в том матче, не выпустив на поле при счёте 1:1 своего самого талантливого футболиста Роберта Просинечки. Вместо этого он предпочёл после перерыва заменить получившего травму Звонимира Бобана на Сильвио Марича; в итоге команда забить не смогла, но сама пропустила, остановившись в шаге от финала. В матче за третье место Просинечки играл в стартовом составе и отметился забитым мячом и результативным пасом, приведшим ко второму голу хорватов. «Пламенные» победили сборную Нидерландов со счётом 2:1 и завоевали бронзу. Как и в 1982 году, «Чиро» Блажевич снова стал национальным героем Хорватии.
Последующая его работа в хорватской сборной не была столь успешной. Команда провалила отборочный турнир европейского чемпионата 2000 года, финишировав на неутешительном третьем месте в группе, позади сборных Югославии и Ирландии. Блажевич сохранил свой пост и начал строить новую команду, привлекая к играм молодых футболистов. Однако, отборочный турнир к чемпионату мира 2002 года сборная начала с двух ничьих, после чего осенью 2000 года тренер был вынужден подать в отставку.
Ставший хорошо известным благодаря сенсационному успеху 1998 года, Блажевич принял предложение возглавить национальную футбольную сборную Ирана. Он быстро приобрёл поклонников среди многих ирансих болельщиков. Тренер придерживался тактики 3-5-2, с которой Иран играл на предыдущих Азиатских Играх 1996 года, на которых команда заняла третье место. Он также привлёк к играм сборной новых игроков, таких как Рахман Резаи, Джавад Некунам и Мирзапур. После того, как сборная Ирана уступила в стыковой игре отборочного турнира чемпионата мира 2002 года, проиграв по сумме встреч сборной Ирландии 1:2, Блажевич вернулся в Хорватию.
Вначале он спас от вылета в низшую лигу «Осиек», а затем снова вернулся в «Динамо». В этот период руководства загребским клубом Блажевич выиграл чемпионат Хорватии 2003 года, но в том же году снова покинул команду, после конфликта с давним другом, вице-президентом «Динамо»