Родился в семье зодчего в городе Гянджа, по одним данным в 1792, по другим в 1804 году. Умер в Гяндже. Учился в медресе. Затем зарабатывал на хлеб как секретарь у богатых людей. Преподавал восточные языки и каллиграфию. В конце 1840 года Мирза Шафи Вазех перебрался в Тифлис, где получил место младшего преподавателя. В 1844 году в Тифлис приехал немецкий литератор и ориенталист Фридрих Боденштедт. Он проявлял большой интерес к жизни Кавказа и пожелал брать уроки восточных языков. Так он познакомился с Мирзой Шафи Вазехом. Уроки были три раза в неделю, а по их окончании Мирза Шафи исполнял для «заморского» гостя песни собственного сочинения.
В 1847 году Боденштедт уехал из Тифлиса, прихватив с собой тетрадь стихов Мирзы Шафи под заголовком «Ключ мудрости». В 1850 году Боденштедт издал объемистую книгу «1001 день на Востоке» («Tausend und ein Tag im Orient»), часть которой посвящена Мирзе Шафи Вазеху. В 1851 году вышла книга «Песни Мирзы-Шафи» («Die Lieder des Mirza-Schaffy») в переводе Ф. Боденштедта. Книга неожиданно стала необычайно популярной — она ежегодно переиздавалась и была переведена на много европейских языков. Через двадцать лет после смерти Мирзы Шафи Вазеха, в семидесятых годах, Боденштедт издал книгу «Из наследия Мирзы Шафи», в которой объявил, что песни Мирзы-Шафи будто бы не являются переводами и обязаны своим существованием лично Ф. Боденштедту. Тем не менее до наших дней сохранились подлинники на персидском языке и на азербайджанском, доказывающие авторство Мирзы Шафи.
Известно также, что в 1852 году Мирза Шафи Вазех, будучи преподавателем в Тифлисе составил еще до появления «Вэтэн дили» с одним из воспитанников Мирзы Казембека в Москве Иваном Григорьевым учебник «Китаби-тюрки». Мирза Шафи Вазех был похоронен в г. Тифлисе 28 ноября 1852г.