Родился в 1842 г., окончил курс школы гвардейских подпрапорщиков и кавалерийских юнкеров и в 1862 г. был произведён в корнеты лейб-гвардии Казачьего полка, с которым и участвовал в усмирении польского мятежа 1863 г.
В 1870 г. вышел в отставку, в 1877 г. вернулся на службу, был произведён в полковники и назначен командиром 30-го Донского казачьего полка, с которым и принял участие в русско-турецкой войне 1877—1878 гг.
Греков отличился при взятии Шипкинского перевала 5 июля, Ловчи 22 августа, в атаке Зелёных гор 24—30 августа, при взятии Орлиного Гнезда на Трояновом перевале 23 и 26 декабря 1877 г., в сражении при Филиппополе 5 января 1878 г., в бою при Караджиларе 7 января, где взял у турок более 50 орудий, в Родопских горах и занятии Гюмюрджины и за отличия получил золотое оружие с надписью «За храбрость». 13 апреля 1878 г. Греков был удостоен ордена св. Георгия 4-й степени