Родился в семье коллежского асессора. Окончил Николаевскую Александровскую гимназию, Александровское военное училище (1908), два класса Николаевской военной академии Генерального штаба (1914 г.).
Служил в 58-м Пражском полку. Участник Первой мировой войны, первоначально в составе своего полка. Был произведён в штабс-капитаны (старшинство с 27 января 1915 года) и капитаны (старшинство с 27 января 1916 года), причислен к Генеральному штабу. С 14 июля 1916 года — помощник старшего адъютанта отделения генерал-квартирмейстера штаба 8-й армии. Руководил разведкой этой армии, в том числе в бытность командующим ею генерала Л. Г. Корнилова. За боевые отличия награждён Георгиевским оружием (10 ноября 1915 года) и орденом Святого Георгия IV степени (6 сентября 1917 года).
В начале мая 1917 года предложил командующему 8-й армией Юго-Западного фронта генералу Л. Г. Корнилову, для противодействия развалу фронта, разложению армии, братанию и т. п. сформировать «ударный» отряд из добровольцев и, получив 19 мая от Корнилова соответствующий приказ, приступил к формированию 1-го ударного отряда 8-й армии — первой добровольческой части в Русской армии — получившего 10 июня 1917 года шефство генерала Корнилова и знамя. Капитан Неженцев блестяще провел боевое крещение своего отряда 26 июня 1917 г., прорвав австрийские позиции под деревней Ямшицы, благодаря чему был взят Калуш. 11 августа отряд (насчитывающий в своём составе к этому времени около 3 тыс. бойцов) был преобразован в четырёхбатальонный Корниловский ударный полк, командиром которого стал Митрофан Осипович.
Полк успешно участвовал в боевых действиях на Юго-Западном фронте, а в августе 1917 находился в Ставке Верховного главнокомандующего Корнилова. Однако сам Корнилов во время своего выступления в конце августа 1917 отказался от втягивания этого полка во внутрироссийский конфликт.
После захвата власти большевиками в октябре 1917 г. Неженцев стал активным сторонником вооружённого сопротивления. В октябре 1917 он участвовал в боях против большевиков в Киеве, в конце 1917 во главе значительной части своего полка (50 офицеров и 500 солдат) прибыл в Новочеркасск. Стал командиром 1-го полка Добровольческой армии, образованного на основе Корниловского ударного полка, был произведён в полковники. Генерал А.И. Деникин дал такую характеристику Неженцева:
Участвовал в 1-м Кубанском «Ледяном» походе, во время которого был убит при штурме Екатеринодара (за день до гибели Корнилова). Генерал А.И. Деникин так описывал гибель Неженцева: