В последней был канонизирован в лике святых в 1996 году; память — 30 октября по юлианскому календарю.
Сын греческого священника Константинопольского Патриархата Георгия Паппа-Георгополи (22-го священника в своём роде). Окончил духовное училище. В 1811 женился, в том же году был рукоположён в священники. В 1814 овдовел, в семье остался сын Георгий. В 1817 был пострижен в монашество. Состоял при архиерейском доме митрополита Эносского Матфея (который рукоположил его в священники), с 1823 был настоятелем Троицкого монастыря на острове Халки в Мраморном море, затем стал протосингелом Константинопольской церкви.
В 1835 году Вселенским Патриархом Григорием VI был рукоположён во епископа и поставлен митрополитом Босно-Сараевским. В отличие от своих предшественников, не защищавших интересы своей славянской паствы (боснийских сербов), митрополит Амвросий занял иную позицию. Во время восстания сербов против турок сочувствовал повстанцам. По данным автора «Истории Белокриницкой иерархии» профессора Н. И. Субботина, негативно относившего к старообрядцам:
12 сентября 1840 году, ввиду его конфликта с оттоманскими властями, Патриархом Анфимом IV был смещён с кафедры и в конце следующего года прибыл в Константинополь, где, будучи безместным архиереем, бедствовал со своим женатым сыном Георгием.
В начале 1846 года на него вышли представители русских старообрядцев-беглопоповцев из Австро-Венгрии — иноки Павел (Великодворский) и Алимпий (Милорадов), занимавшиеся поисками епископа, который согласился бы учредить для них старообрядческую иерархию. Ещё до посещения Константинополя иноки Павел и Алимпий получили в 1844 от правительства Австрии разрешение на учреждение в старообрядческом Белокриницком монастыре (в Северной Буковине, ныне на территории Украины) архиерейской кафедры. Старообрядческие посланники рассказали митрополиту Амвросию об истории своей церкви и её современном положении, убедив его возглавить русских старообрядцев.
Существует рассказ инока Алимпия о том, что владыка Амвросий долгое время не давал своего согласия на присоединение к старообрядцам, но затем вдруг изменил свою позицию. На решающей встрече с посланниками, он сказал:
16 апреля 1846 митрополит Амвросий подписал документ о том, что он «по чистой совести за благо изволил поступить в староверческую религию в сущем звании митрополита» и обязуется «по прибытии в Белокриницкий монастырь, учиня церковное присоединение согласно правил святых отец, неотлагательно поставить там в наместники себе другого архиерея, как дозволено всевысочайшим указом». В свою очередь, представители старообрядцев обязались «содержать его высокопреосвященство господина митрополита Амвросия на всем монастырском иждивении во всяком спокойствии и удовлетворении во всю его жизнь». Таким образом, выполнялось требование австрийских властей о том, чтобы на них не возлагалась обязанность по материальному содержанию старообрядческого архиерея.
В конце мая 1846, вместе со старообрядческими послами, митрополит Амвросий выехал в Австрию. Некоторое время передвигался по турецкой территории в казачьей одежде с документами на имя казака-старообрядца и, только прибыв в Добруджу, в которой жили старообрядцы, получил от турецких властей архиерейский паспорт. 11 июля был представлен австрийскому императору Фердинанду.
12 октября 1846 года прибыл в Белую Криницу, где был торжественно принят старообрядцами; 28 октября был торжественно присоединён к старообрядчеству вторым чином (чрез миропомазание) в Белокриницком монастыре. За время возглавления старообрядческой церкви совершил хиротонии двух епископов: Кирилла Майносского и Аркадия Славского, а также пятерых священников и троих иеродиаконов. Таким образом была учреждена «белокриницкая» старообрядческая иерархия (в дореволюционной русской литературе часто именовалась «австрийской»), которая была признана рядом старообрядческих общин; некоторые иные — так называемые «беглопоповцы» в новейшем смысле — не подчинились митрополиту. Они обосновывали свою позицию сомнениями в действительности крещения митрополита Амвросия (старообрядцы признают только «полное» крещение в три погружения, а не «обливательное», принятое у католиков и у части православных), точкой зрения о том, что митрополит был запрещён в служении к тому времени, как он принял предложение старообрядцев. Также у них вызывала сомнения искренность решения митрополита присоединиться к старообрядцам. Старообрядческий автор начала XX века Фёдор Мельников посвятил одну из своих работ опровержению таких аргументов, в частности, указывая на то, что в греческой церкви того времени не практиковалось «обливательное» крещение, а сам митрополит, находясь на покое, принимал участие в патриарших богослужениях. В 1903 работу о крещении митрополита Амвросия опубликовал старообрядческий епископ Иннокентий (Усов).
На своём соборе 2007 Русская древлеправославная церковь (бывшие «беглопоповцы») признала, что владыка Амвросий «после удаления с Боснийской кафедры являлся заштатным архиереем, проживал на покое в Константинополе и не состоял под запрещением в священнослужении вплоть до его присоединения к старообрядчеству», однако вопросы крещения митрополита Амвросия и мотивации его присоединения к старообрядчеству, по-прежнему были названы «вызывающими недоумение».
По воспоминаниям старообрядческой инокини Евфросинии о владыке Амвросии во время пребывания в Белокриницком монастыре,
В декабре 1847 российский император Николай I потребовал от правительства Австрии прекратить деятельность владыки Амвросия и закрыть Белокриницкий монастырь. Австрийские власти вызвали митрополита в Вену, где ему была предложена альтернатива — либо вернуться в юрисдикцию Константинопольского Патриарха (при этом ему было передано письмо Патриарха с обещанием милостей в случае покаяния), либо отправиться в пожизненную ссылку. Митрополит Амвросий выбрал ссылку, заявив, что «я единожды сию религию принял и уже вспять возвращаться не желаю». При этом монастырь был закрыт, но вскоре вновь открыт, оставшись центром старообрядчества.
26 июля 1848 митрополит получил предписание отправиться в город Цилли, где оставался в течение 15 лет, ведя строго монашескую жизнь. Вместе с ним находился сын Георгий с семьёй. Поддерживал переписку со своей паствой, иногда тайно принимал старообрядческих представителей.
Скончался от водянки. Был похоронен на греческом кладбище в Триесте (Италия), так как в Цилли не было православных кладбищ. В 1912 старообрядцы намеревались перенести его останки в Белую Криницу, но этот проект не реализовался из-за начавшейся Первой мировой войны. В 1996 владыка Амвросий был причислен к лику святых решением Всеобщего Освященного Собора, состоявшегося в селе Белая Криница. В 2000 останки святителя были перенесены в город Браилу (Румыния), в который из Белой Криницы была перенесена старообрядческая митрополичья кафедра, и захоронены в кафедральном Покровском соборе.